㈠ 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平價公式是根據無套利原則推導出來的。
構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。
看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。
從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
㈡ 【求解】歐式看漲期權價格 計算題
對於第一問，用股票和無風險貸款來復制。借入B元的無風險利率的貸款，然後購買N單位的股票，使得一年後該組合的價值和期權的價值相等。於是得到方程組：
N*Sup - B*（1+r ） = 5 ； N*Sdown - B*（1+r ）= 0。其中Sup、Sdown為上升下降後的股票價格，r為無風險利率8%.於是可以解出N和B，然後N*S - B就是現在期權的價格，S為股票現價。這是根據一價定律，用一個資產組合來完全復制期權的未來現金流，那麼現在該組合的價格就是期權的價格。
對於第二問，思路完全一樣。只是看跌的時候，股票上漲了期權不行權，到期價值為0；股票下跌了期權行權，到期價值為5。也就是把上邊的兩個方程右邊的數交換一下。
希望對你有所幫助。
㈢ 以股票X為標的的一年期歐式看漲期權的價格為2.50元/份，以股票X為標的的一年期歐式看跌期權的價格
根據Call-Put平價公式C+Ke^[-r(T-t)]=P+S，依題意可知：C=2.5，e^[-r(T-t)]=e^(-0.05)=0.95123，P=3.2，S=36，把相關數據代入解得K=38.58元。
㈣ 現有一個期限為3個月的歐式股票看漲期權，跪求 急急急
Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(註：題目中沒有說明無風險利率是否連續，這是按不連續算的e^-r，由於是3個月期，對於T-t是按年化來計算的。)
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。
應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。
當股票價格為40元，看跌期權進行行權，獲得5元(45-40)的期權價值，扣除1元購入看跌期權成本，實際獲利4元；標的物股票虧損10元(50-40)；賣出的看漲期權，由於標的物股票價格低於執行價格，故此看漲期權是不會行權的，所以賣出的看漲期權獲利為賣出時的期權費8元。綜合上述情況，套利利潤為4-10+8=2元。
㈤ 已知股票價格變動如下，rf=5%，100：120/90 ,以此股票為標的資產一年期的歐式期權的執行價格為X=110元，
(1)用單步二叉樹模型
對沖Δ=10/(120-90)=1/3
組合價值=1/3×120-10=30
組合價值折現值=30×e^(-5%×1)=28.54
看漲期權價格=1/3×100-28.54=4.79
（2）用買賣權平價公式：
如果一個投資組合由一隻股票和一個看跌期權組成 (S+Vp)，另一個投資組合由一個零息債券/純貼現債券（或者存入銀行存款）和一個看漲期權組成 （K+Vc），那麼這兩個投資組合的收益是一樣的。
110×e^（-5%×1）+4.79=看跌期權價格+100
看跌期權價格=9.43
㈥ 一隻股票的歐式看漲期權喝歐式看跌期權的執行價格均為20美元，且都在3個月後到期 期權價格均為3美元 無風
這位仁兄是做FRM的assig嗎？哈哈。這題不算難，看看書基本上能做出來
㈦ 對於同一股票的歐式看漲期權及看跌期權的執行價格均為20,美元,期限都是3個月,兩個
這是一個錯誤定價產生的套利機會，可以簡單的用Put Call Parity來檢驗（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就說明存在定價錯誤。（現實中當然是不可能存在的，）
具體的套利方法如下：
期初以無風險利率借19美元，買入一隻股票。同時賣出一個看漲期權（收到3美元），買入一個看跌期權（支付3美元），期權總成本為0。這種期權的組合被稱作Synthetic Forward Contract（合成遠期合約），無論到期日標的股票價格是多少，都會以20美元賣出，相當於一個遠期合約。
持有股票一個月以後收到1元股息。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。（高於20，賣出的看漲期權被對方行使，需要以20美元賣給對方；低於20，則行駛買入的看跌期權，以20美元賣給看跌期權的賣方）
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
㈧ 某投資者剛剛獲得如下股票歐式期權的報價,股票市場價格為20元,3個月期無風險
前期升到自己不虧，便可以了，大約是19.80左右
㈨ 計算看跌期權當前價值
題目要求看跌期權的價格，由於沒有直接求看跌期權價值的模型（我的cpa書上沒有），所以要先求看漲期權的價值，而對於歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執行價格和到期日，則下述等式成立，
看漲期權價格＋執行價格的現值=股票的價格＋看跌期權價格
那麼：看跌期權價格＝看漲期權價格＋執行價格的現值－股票的價格
接下來就求看漲期權的價格，我不知道你用的是什麼書，書上是什麼方法，那我就分別用復制原理和風險中性原理來解一下。
先看復制原理，復制原理就是要創建一個買入股票，同時借入貸款的投資組合，使得組合的投資損益等於期權的損益，這樣創建該組合的成本就是期權的價格了。所以就有下面兩個等式：
股票上行時 期權的價值（上行）＝買入股票的數量×上行的股價－借款×（1＋利率）
股票下行時 期權的價值（下行）＝買入股票的數量×下行的股價－借款×（1＋利率）
上面兩式相減，就可以求出買入股票的數量了，代入數字來看一下
期權的價值（上行）＝108－99＝9
期權的價值（下行）＝0 （股價低於執行價格，不會執行該期權，所以價值為0）
買入股票的數量＝（9－0）/(108-90)=0.5
把0.5再代入 期權的價值（下行）＝買入股票的數量×下行的股價－借款×（1＋利率）
可以算出借款＝0.5×90/1.05=42.86
這樣期權的價值＝投資組合的成本＝買入股票支出－借款＝0.5*100-42.86＝7.14
再來看下風險中性原理
期望的報酬率＝上行概率×上行的百分比＋下行概率×下行的百分比
5％＝p×（108－100）/100+(1-p)*(90-100)/100
得出上行概率P＝83.33％ 下行概率1－p＝16.67％
這樣六個月後的期權價值＝上行概率×期權上行價值＋下行概率×期權下行價值
其中期權的上下行價值前面已經算過了，直接代入數字，得出六個月後期權價值＝7.7997
注意這是六個月後的價值，所以還要對他折現7.7997/1.05=7.14
再來看二叉樹模型，這個方法個人不太推薦一開始用，不利於理解，等把原理弄清了再用比較好， 我就直接代入數字吧。
期權的價值＝（1＋5%-0.9)/(1.08-0.9)*[(109-100）/1.05]＋（1.08－1.05)/(1.08-0.9)*(0/1.05）＝7.14
可以看到這三個方法結果都一樣，都是7.14。
最後再用我一開始提到的公式來算一下期權的看跌價值
看跌價值＝7.14＋99/1.05-100=1.43
我是這幾天剛看的cpa財管期權這一章，現學現賣下吧，也不知道對不對，希望你幫我對下答案，當然你有什麼問題可以發消息來問我，盡量回答吧。
關於「問題補充」的回答：
1、答案和我的結果值一致的，書上p=-0.5*100+51.43=0.43 按公式算應該是1.43，而不是0.43，可能是你手誤或書印錯了。
2、書上用的應該是復制原理，只不過我是站在看漲期權的角度去求，而書上直接從看跌期權的角度去求解，原理是一樣的。我來說明一下：
前面說過復制原理要創建一個投資組合，看漲時這個組合是買入股票，借入資金，看跌時正好相反，賣空股票，借出資金。
把看漲時的公式改一下，改成，
股票上行時 期權的價值（上行）＝－賣空股票的數量×上行的股價＋借出資金×（1＋利率）
股票下行時 期權的價值（下行）＝－賣空股票的數量×下行的股價＋借出資金×（1＋利率）
這時，期權的價值（上行）＝0（股價高於執行價格，看跌的人不會行權，所以價值為0）
期權的價值（下行）＝108－99＝9
你書上x就是賣空股票的數量，y就是借出的資金，代入數字
0＝－x108＋1.05y
9＝－x90＋1.05y
你說書上x90+y1.05=15，應該是9而不是15，不然算不出x=-0.5 y=51.43，你可以代入驗算一下。
所以，期權的價值＝投資組合的成本＝借出的資金－賣空股票的金額＝51.43-0.5*100＝1.43
書上的做法，比我先求看漲期權價值，再求看跌要直接，學習了。