不分紅股票的期權定價模型

Ⅰ 期權定價模型的二項式模型

二項式模型的假設主要有：
1、不支付股票紅利。
2、交易成本與稅收為零。
3、投資者可以以無風險利率拆入或拆出資金。
4、市場無風險利率為常數。
5、股票的波動率為常數。
假設在任何一個給定時間，金融資產的價格以事先規定的比例上升或下降。如果資產價格在時間t的價格為S，它可能在時間t+△t上升至uS或下降至dS。假定對應資產價格上升至uS，期權價格也上升至Cu，如果對應資產價格下降至dS，期權價格也降至Cd。當金融資產只可能達到這兩種價格時，這一順序稱為二項程序。

Ⅱ 無套利模型：假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月後，該股票價格要麼是11元，

11N-(11-0.5)=9N-0，這是由一個公式推導出來的。

即未來兩種可能的支付價格相等。左面的式子指當價格上漲到11時該組合產生的支付，右面的式子即為價格為9時該組合的支付。至於看漲期權空頭和股票多頭則是為了實現對沖。

遠期價格=20乘以（1+10%/12）的12次方

例如：

支付已知現金收益的證券類投資性資產遠期價格=(股票現價-持有期內已知現金收益)*e^(無風險利率*持有期限)

遠期價格=(30-5)*e^(0.12*0.5)=25*1.197217=29.93043

(2)不分紅股票的期權定價模型擴展閱讀：

送紅股是上市公司按比例無償向股民贈送一定數額的股票。滬深兩市送紅股程序大體相仿：上證中央登記結算公司和深圳證券登記公司在股權登記日閉市後，向券商傳送投資者送股明細資料庫，該資料庫中包括流通股的送股和非流通股（職工股、轉配股）的送股。

券商據此數據直接將紅股數劃至股民帳上。根據規定，滬市所送紅股在股權登記日後的第一個交易日———除權日即可上市流通；深市所送紅股在股權登記日後第三個交易日上市。上市公司一般在公布股權登記日時，會同時刊出紅股上市流通日期，股民亦可留意上市公司的公告。

Ⅲ 假設一個無紅利收益的股票的價格為$40，連續利率是8%，期權離滿期還要3個月

第一個問題應該用看漲看跌期權平價公式：p=C-S+exp(-rT)X=2.78-40+exp(-0.08*0.25)40=1.988$
第二個問題：顯然歐式看跌期權定價如果是0.3美元，那麼定價過低。套利策略為：買入歐式看跌期權得到0.3$。.如果三個月後股價大於40美元，那麼看跌期權不會執行，凈賺0.3*exp(0.08*0.25)$;如果三個月後股價低於40美元，看跌期權執行，假設股價為39$，那麼以39$買入股票，再以40$賣出，得1$,總利潤為（1+0.3*exp(0.08*0.25)）$。即無論股價漲跌，我們都可以鎖定無風險利潤。

Ⅳ Black-Scholes期權定價模型的分紅方法

B-S-M模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。
(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:
C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004=6.56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。
在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)

Ⅳ 某不分紅的歐式期權執行價格40美元，股價45美元，無風險利率4%，股票波動率30%，到期日為三個月，

我覺得。。乃也是08安農財管強大的小抄後備軍之一。。。

Ⅵ 一個無股息股票看漲期權的期限為6個月，當前股票價格為30美元，執行價格為28美元，無風險利率為每年8%

看漲期權下限套利是指（下文分析針對歐式期權）：

任何時刻，不付紅利的歐式看漲期權的價格應高於標的資產現價S與執行價格的貼現值Ke^-rT的差額與零的較大者。即不付紅利的歐式看漲期權價格應滿足以下關系式：

C>max(S-Ke^-rT,0)

其中，C代表看漲期權權利金；K為期權執行價格；T為期權的到期時間；S為標的資產的現價r為在T時刻到期的投資的無風險利率（連續復利）。

當S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT時，則可以進行看漲期權下限套利。即買入看漲期權，同時做空標的資產。

從另一個角度來理解，期權下限套利的含義是指期權價格應當大於其內涵價值與零的較大者。期權的價值由內涵價值和時間價值構成。其中，期權的內涵價值是指買方立即行權所能獲得的收益。

具體到你的題目，該看漲期權的下限是max(S-Ke^-rT,0)。經計算，S-Ke^-rT為30-28^-0.08*6/12=3.0979.看漲期權的下限是max(3.0979,0)=3.0979

如果此時看漲期權價格低於3.0979，就滿足了單個看漲期權下限套利的條件，即S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT，便可以進行套利。

看漲期權下限套利的損益曲線，類似於將買入看跌期權的損益曲線全部平移至0軸上方。損益示意圖如下（注意僅為示意圖，本題需要修改數字，我就不重畫了）

操作方式是，買入看漲期權，同時做空標的資產（股票）。簡言之，就是「買低賣高」。在實際操作中，我們還可以利用標的資產的期貨來替代標的資產現貨，實現更便捷的操作和更低的交易費用。尤其是有的國家做空股票很不方便，例如中國（我國需要融券做空，費用高，流程繁瑣）。

另外補充一下，期權套利分為三大類：一是單個期權套利，包括單個期權上限套利、單個期權下限套利；二是期權平價套利，包括買賣權平價套利、買賣權與期貨平價套利；三是多個期權價差套利，又稱為期權間價格關系套利，包括垂直價差上限套利、垂直價差下限套利、凸性價差套利、箱式套利。

Ⅶ BS模型是什麼

BS模型即BS期權定價模型，指的是布萊克-斯克爾斯期權定價模型，其全稱是Black-Scholes-Merton Option Pricing Model。bs模型可以對利率期權、匯率期權、互換期權以及遠期利率協定的期權滑芹態進行定價，也可以在相應品種的遠期和期權間進行套利，這些套利在海外的場外衍生品市場也較為流行。
BS期權定價公式
BS期首物權定價公式為：信源C=S·N（d1）-X·exp（-r·T）·N（d2）
BS模型參數估計
1、無風險利率的估計
期限要求：無風險利率應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的國庫券利率。
這里所說的國庫券利率是指其市場利率（根據市場價格計算的到期收益率），而不是票面利率。
模型中的無風險利率是按連續復利計算的利率，而不是常見的年復利。
連續復利假定利息是連續支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。
2、標准差的估計
BS模型的基本假設
1、在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；
2、任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；
3、短期的無風險利率是已知的，並且在壽命期內保持不變；
4、股票或期權的買賣沒有交易成本；
5、允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；
6、所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機遊走；
7、期權為歐式期權，只能在到期日執行；
8、股票價格服從對數正態分布。

Ⅷ 布萊克-斯科爾斯期權計價模式是什麼模式

布萊克-斯科爾斯定價模型，說到它，學友們是不是有點「才下眉頭又上心頭」的感覺那一

關於這個模型，我們首先要知道的是它是一個數學博士畢業以後在一種非正常的狀態下推導出來的，意思就是你研究也研究不明白，所以就直接記住結論就行了。那麼結論是不是很難這就是要說的

第二點，陳華亭老師教導我們越復雜的東西越簡單，比如電腦它的構造很復雜，但是我們沒有必要知道他是怎麼運行的，我們只知道怎麼用它進行學習、工作和娛樂就行了，對於這個模型的學習我們就是要抱著這個心態，雖然有點消極但是還不至於自找麻煩。

第三要知道，這個模型與單期模型和風險中性原理的關系：當這兩個模型的期數劃分無限多就成了布萊克-斯科爾斯定價模型。最後還要知道此模型運用前提是標的股票不派發股利的歐式看漲期權。
了解它的底細就是為了放心的利用它：

1、確定五個參數：股票價格、執行價格、行權日期、無風險利率、股票的波動率
2、計算出d1、d2

3、查表求出N(d1)、N(d2)

4、將結果代入公式，即可對看漲期權定價

最後，是大家最頭疼的問題，處理不好會給日後的學習留下陰影的問題——公式的記憶。

Ⅸ 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型

Black-Scholes-Merton期權定價模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布萊克-斯克爾斯期權定價模型。
1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(Robert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)，同時肯定了布萊克的傑出貢獻。
斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個期權定價的復雜公式。與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。默頓擴展了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。