一支股票的看漲期權與看跌期權關系

1. 考慮同一種股票的期貨合約，看漲期權和看跌期權交易，若X=T,如何證明看漲期權價格等於看跌期權價格呢

看漲期權與看跌期權之間的平價關系

（一）歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系
1．無收益資產的歐式期權
在標的資產沒有收益的情況下，為了推導c和p之間的關系，我們考慮如下兩個組合：
組合A：一份歐式看漲期權加上金額為Xe-r(T-t) 的現金
組合B：一份有效期和協議價格與看漲期權相同的歐式看跌期權加上一單位標的資產
在期權到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由於歐式期權不能提前執行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即：
c+Xe-r(T-t)=p+S（1.1）

這就是無收益資產歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系（Parity）。它表明歐式看漲期權的價值可根據相同協議價格和到期日的歐式看跌期權的價值推導出來，反之亦然。
如果式（1.1）不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使式（1.1）成立。
2．有收益資產歐式期權
在標的資產有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現金改為D+Xe-r(T-t) ，我們就可推導有收益資產歐式看漲期權和看跌期權的平價關系：
c+D+Xe-r(T-t)=p+S（1.2）

（二）美式看漲期權和看跌期權之間的關系
1．無收益資產美式期權。
由於P>p,從式（1.1）中我們可得：
P>c+Xe-r(T-t)-S
對於無收益資產看漲期權來說，由於c=C，因此：
P>C+Xe-r(T-t)-S
C-P<S-Xe-r(T-t)（1.3）

為了推導出C和P的更嚴密的關系，我們考慮以下兩個組合：
組合A：一份歐式看漲期權加上金額為X的現金
組合B：一份美式看跌期權加上一單位標的資產
如果美式期權沒有提前執行，則在T時刻組合B的價值為max(ST,X)，而此時組合A的價值為max(ST,X)+ Xe-r(T-t)-X 。因此組合A的價值大於組合B。
如果美式期權在T-t 時刻提前執行，則在T-t 時刻，組合B的價值為X，而此時組合A的價值大於等於Xe-r(T-t) 。因此組合A的價值也大於組合B。
這就是說，無論美式組合是否提前執行，組合A的價值都高於組合B，因此在t時刻，組合A的價值也應高於組合B，即：
c+X>P+S

由於c=C，因此，
C+X>P+S
結合式（1.3），我們可得：

S-X<C-P<S-Xe-r(T-t)(1.4)

由於美式期權可能提前執行，因此我們得不到美式看漲期權和看跌期權的精確平價關系，但我們可以得出結論：無收益美式期權必須符合式（1.4）的不等式。
2．有收益資產美式期權
同樣，我們只要把組合A的現金改為D+X，就可得到有收益資產美式期權必須遵守的不等式：
S-D-X<C-P<S-D-Xe-r（T-t） （1.5）

2. 看漲期權看跌期權平價定理

看漲期權和看跌期權平價定理是：在套利驅動的均衡狀態下，購買一股看漲期權、賣空1股股票、拋出1股看跌期權、借入資金購買1股股票的投資組合的收益應該為0 。
進行了這樣的組合時投資人的投資成本正好為0，即投資時投資人沒有掏一分錢，即投資額為0，因此其在期權到期時組合的凈收入為0 ，這樣的話市場才能均衡，否則如果不投資一分錢，反而能獲利，則所有的投資人都會進行這樣的操作了。
根據上面的原理，則看跌期權價格－看漲期權價格＋標的資產價格－執行價格現值＝0 。即看漲期權價格－看跌期權價值＝標的資產價格－執行價格現值。
拓展資料
具體推導過程如下：
1、期權平價公式：C+ Ke^-r(T-t)=P+S。
2、公式含義：認購期權價格C與行權價K的現值之和等於認沽期權的價格P加上標的證券現價S。
3、符號解釋：T-t：還有多少天合約到期；e的-r(T-t)次方是連續復利的折現系數；Ke^-r(T-t)：K乘以e的-r(T-t)次方，也就是K的現值。
4、推導過程：
構造兩個投資組合：
組合A： 一份歐式看漲期權C，行權價K，距離到期時間T-t。現金賬戶Ke^-r(T-t)，利率r，期權到期時恰好變成行權價K。
組合B： 一份有效期和行權價格與看漲期權相同的歐式看跌期權P，加上一單位標的物股票S。
根據無套利原則推導：看到期時這兩個投資組合的情況。
期權到期時，若股價ST大於K，投資組合A，將行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為ST。投資組合B，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為ST。
期權的玩法很多——
初級玩法：買入看跌期權，跟股票或指數做對沖組合；
高階玩法：賣期權賺權利金，也就是做期權的發行方；
投機玩法：期權的低買高賣。
對於一般投資者來說，多多的建議是我們在看好後市的同時，買入看跌期權以作風險對沖。
投資者買入股票或者指數，代表是看多，最大的風險就是暴跌，而看跌期權就是應對方式之一，等於給自己的持倉買個保險。
就像花100塊買個意外險，出事就賠個30萬，沒事就交個保險費。
我們平時買入300ETF，漲了固然是好，暴跌就慘了。
為了應對黑天鵝，我們再買個看跌的滬深300ETF期權，股市好，300ETF賺錢，300ETF期權也就虧個期權費；股市不好，300ETF會虧錢，這時候300ETF期權行權，以高於市場價賣出300ETF。
至於期權的高階和投機玩法，一定要謹慎。期權的買方最多就虧個權利金，但期權的賣方是大有機會爆倉的。
而投機玩法更講求快准狠，回想今年2月，50ETF購2月2800（代碼10001711）曾在1日內暴漲19266.67%，緊接著次日收盤大跌91.74%。

3. 什麼是看漲期權什麼是看跌期權

漲期權又被稱為買入期權，看跌期權又被稱為賣出期權。
補充資料：
期權跟據不同的劃分標准，可以被劃分為看漲期權和看跌期權，其中看漲期權又被稱為買入期權，即在在協議規定的有效期內，協議持有人按規定的價格和數量購進合約的權利；看跌期權又被稱為賣出期權，即買期權的人在擁有期權的合約時間內，可以按照合約的規定，以一定價格賣出一定數量的合約的權利，但不負擔必須賣出的義務。

(3)一支股票的看漲期權與看跌期權關系擴展閱讀：
期權與期貨一樣，是一種合約。
是期權買方 向 賣方支付一定費用後，買方有權在某一特定日期或該日之前的任何時間以約定價格購進或售出一種資產（或股票）的權利。
相對的，期權合約的另一方，賣方。 在買方決定行使自己的權利時，有義務賣出或買進相對應的資產（或股票）。
在這個定義里，可以看到，期權買方是有權利以約定的價格買入，或者賣出某種資產。
這個就是我們說的看漲期權，跟看跌期權了。
也就是期權中的，認購期權與認沽期權。

一、認購期權的定義：
認購期權，也稱做「看漲期權」。指買方有權利根據合約內容，在規定期限(如到期日)，向期權賣方以協議價格（行權價）買入指定數量的標的證券(如股票或ETF)；
而認購期權的賣方在買方要求被行權時，有義務按行權價賣出指定數量的標的證券。

二、認沽期權的定義：
認沽期權，又被叫做「看跌期權」。指買方有權根據約定，在規定期限(如到期日)，向期權賣方以約定價格（行權價）賣出指定數量的標的證券(如股票或ETF)；
而認沽期權賣方在買方要求行權時，有義務按行權價買入指定數量的標的證券。其中，買方享有賣出選擇權。

4. 誰可以舉個通俗的例子說明什麼是 看漲期權和看跌期權

看漲期權是指期權的購買者擁有在期權合約有效期內按執行價格買進一定數量標的物的權利。看漲期權是這樣一種合約：它給合約持有者（即買方）按照約定的價格從對手手中購買特定數量之特定交易標的物的權利。

看跌期權是看漲期權的對稱，期權交易的種類之一，在將來某一天或一定時期內，按規定的價格和數量，賣出某種有價證券的權利。客戶購入賣出期權後，有權在規定的日期或期限內，按契約規定的價格、數量向「賣出期權」的賣出者賣出某種有價證券。

例如，某客戶買了某股票的賣出期權，有效期為2個月，每股協議價格為100元，數量為100股，期權費為每股10元。在這2個月內，如果股票價格下跌到每股50元時，客戶行使期權賣出股票。

這時該股票每股市價與協議價的差價為50元，扣掉期權費10元，每股可獲利40元(經紀人傭金等費用暫且不計)。100股可獲利4000元。

(4)一支股票的看漲期權與看跌期權關系擴展閱讀：

買入一定執行價格X的看漲期權，在支付一筆權利金C之後，便可以享受在到期日之前按執行價格X買入或者不買入標的物的權利，是一種權利。

如果市場價格S上漲，便履行看漲期權，以低價獲得標的物，然後又按上漲的價格賣出標的物，賺取差價，再減去權利金之後所得就是利潤；

或者在權利金價格上漲時賣出期權平倉，這個就像買股票一樣簡單了，獲得權利金價差收入。這里就有個盈虧平衡點，X+C，如果S>X+C，凈盈利，S=X+C盈虧平衡；X<S<X+C，虧損是S-(X+C)；

如果市場價格S下跌，買方可以選擇不履行期權，虧損最多是權利金C。看漲期權多頭的損失有限，盈利無限。