bs模型股票期權公允價值怎樣計算

① 畢蘇期權定價模式

畢蘇期權定價模式是一個參照模型，也叫B-S定價模式，是指如果某權證的價格偏離了該模型的計算值，就有無風險套利的機會。
一、畢蘇期權定價模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年復利一次，而r要求利率連續復利。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，則r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
二、期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則T=100/365=0.274 。

② BS期權定價公式推導

本文基於中國科學院大學於德浩老師的專業講解，借鑒石川老師的關鍵圖像，並參考中國社科院張鵬老師的實用工具——Excel計算模板，我們將一起探索BS期權定價公式的核心原理。

經驗公式與期望值

期權價格與股票價格（Spot Price）、波動率(Volatility)以及剩餘有效期(T)緊密相關。當期權的行權價格(Strike Price)等於股票期末價格(Stock Price at Expiration)，期權價值在中值(Option Price at Expiration)達到50%的概率。簡而言之，期權的期望價值與當前期權價格一致，即

Option Price = E[Stock Price at Expiration]

邁向BS公式

要理解BS公式，我們首先需要理解幾個關鍵數學概念。例如，連續復利的微分表達式(Continuous Compounding)，以及泰勒級數展開(Taylor Series Expansion)。當時間(t)趨近於0時，單利公式(Simple Interest Formula)與微分方程(Differential Equation)變得尤為重要。加入布朗運動(Brownian Motion)後，我們利用伊藤引理(Ito's Lemma)構建微分表達式:

df(t) = μdt + σdB

通過上述數學工具，我們得到著名的BS微分方程，它展示了期權價格如何隨股價和時間演變：

dC = rCdt + σCσdW

通過資金的時間價值考慮，我們引入市場中性條件，即無風險利率(r)和無風險資產回報率相等。化簡後，著名的BS公式誕生：

C = S * N(d1) - K * e^(-rt) * N(d2)

其中，N(d1)和N(d2)是標准正態分布的累積概率密度函數，d1和d2為計算中的關鍵參數。

求解BS期權定價時，關鍵在於找到臨界點。當d1為0時，期權為平價期權；而當d2為0時，期權為純粹的波動性交易。具體計算如下：

• 看漲期權：d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5σ^2)T) / (σ√T)


• 看跌期權：d2 = (ln(S/K) + (r - 0.5σ^2)T) / (σ√T)

通過調整公式中的參數，我們可以得到實際的期權價格。

實踐應用：Excel中的計算

對於實際操作者，BS期權定價公式在Excel中通過公式實現，只需輸入股票當前價格、行權價、到期時間和波動率，即可得到精確的期權定價。這不僅在金融分析中具有廣泛的應用，也方便投資者理解和掌握。

③ BS模型是什麼

BS模型即BS期權定價模型，指的是布萊克-斯克爾斯期權定價模型，其全稱是Black-Scholes-Merton Option Pricing Model。bs模型可以對利率期權、匯率期權、互換期權以及遠期利率協定的期權進行定價，也可以在相應品種的遠期和期權間進行套利，這些套利在海外的場外衍生品市場也較為流行。
BS期權定價公式
BS期權定價公式為：C=S·N（d1）-X·exp（-r·T）·N（d2）
BS模型參數估計
1、無風險利率的估計
期限要求：無風險利率應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的國庫券利率。
這里所說的國庫券利率是指其市場利率（根據市場價格計算的到期收益率），而不是票面利率。
模型中的無風險利率是按連續復利計算的利率，而不是常見的年復利。
連續復利假定利息是連續支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。
2、標准差的估計
BS模型的基本假設
1、在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；
2、任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；
3、短期的無風險利率是已知的，並且在壽命期內保持不變；
4、股票或期權的買賣沒有交易成本；
5、允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；
6、所有證券交易都是連續發生的，股票價格隨機遊走；
7、期權為歐式期權，只能在到期日執行；
8、股票價格服從對數正態分布。

④ bs模型公式是什麼

B-S-M定價公式

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

其中：

d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

d2=d1-σ·√T

C—期權初始合理價格

X—期權執行價格

S—所交易金融資產現價

T—期權有效期

r—連續復利計無風險利率

σ—股票連續復利（對數）回報率的年度波動率（標准差）

成立條件

任何一個模型都是基於一定的市場假設的，Black-Scholes模型的基本假設有以下幾點：

（1）在期權壽命期內，買方期權標的股票不發放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期權的買賣沒有交易成本；

（3）短期的無風險利率是已知的，並且在壽命期內保持不變；

（4）任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；

（6）期權為歐式期權，只能在到期日執行；

以上內容參考：網路-BS模型

⑤ Black-Scholes模型中d1d2是怎麼得到的

N(d1)是在風險中性測度下，按股價加權得到的期權被執行的可能性，N(d2)是在風險中性條件下，（不按股價加權）得到的期權被執行的可能性

最後一句話有好多故事要說啊考慮如果你去買一個期權，一種是Asset-or-Nothing,一Cash-or-Nothing同時假設

很多時候，我們看到，N(d2)是在風險中性測度下的ITM概率。這個是相對好理解的：對於一個Cash-or-Nothing, strike at K. 因為是風險中性，所以現在的價格就是期望價格，所以

但是如果對於一個Asset-or-Nothing期權，（）你願意付的錢還會是嗎？還是要比這個要多。我們直覺說：如果這個期權最後ITM的話，那麼他的價值一定要比大，因為strike at K。所以這個期權的價值一定要比大。而這個數值就是.
「如果這個期權最後ITM的話，那麼他的價值一定要比大」這句話就是指在風險中性測度下，按照股價加權。

通常還被如下解釋：
n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire. 參見 (Wilmott Forums)

我的理解是這樣子的：
在任何X-Numerarie下面，X自身就是一個Martingale. 比如風險中性測度下，折現未來價格就是Martingale.比如Forward測度下，Forward就是Martingale。所以在spot measure下，spot就是martingale,ie所以這里是期權開始價格，是期權最終價格。
所以我們看到是在Spot measure下ITM概率。

最最後，一個直覺上的解釋就是：加權就是一種測度的轉化。參見Importance Sampling.
update1
推導一下這句話：n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire.
假設在風險中性測度下，有ITM概率是要想看在stock measure下，就需要把任何產品除以,然後找出martingale measure.

⑥ 期權期貨BS模型中N(d1)怎麼算

實際上B-S模型中的N(d1)和N(d2)實際上指的是正態分布下的置信值，d1={ln(S/X)+[r+(σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5]，d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相關數據先計算出d1和d2的值，然後利用正態分布表，找出對應的d1和d2所對應的置信值。