① 股票指數期權定價公式
股票指數期權的定價問題在金融領域備受矚目，它是期權交易實踐中的核心挑戰。期權價格由內涵價值和時間價值兩部分組成，受多種因素影響。首要因素包括：履約價格、有效期、市場趨勢、標的物價格波動幅度以及利率變動。布萊克-斯科爾斯模型為我們提供了定價公式，用於計算歐式看漲和看跌股票指數期權的價格。
具體來說，看漲期權的價格（c）計算公式為：c = S * e^(-q(T-t)) * N(d1) - X * e^(-r(T-t)) * N(d2)，其中d1 = ln(S/X) + (r-q+σ^2/2)(T-t) / σ * sqrt(T-t)，d2 = d1 - σ * sqrt(T-t)。其中，S代表股票指數現價，X是執行價格，T為到期日，r為無風險年利率，q為年股息率，σ是指數年變動率。例如，以兩個月後到期、現行SPX指數310、協議價格300的看漲期權為例，假設無風險利率8%，年波動率20%，股息率分別為0.2%和0.3%，將這些參數代入公式，我們得到d1=0.5444，d2=0.4628，N(d1)=0.7069，N(d2)=0.6782，因此，每份期權的成本C為17.28美元。
以上公式展示了如何通過理論計算來確定股票指數期權的實際價格，這對於投資者理解和定價這類金融衍生品具有重要意義。每項參數的變動都會影響期權價格，因此在實際操作中，需要准確評估這些因素以做出明智的投資決策。
股票指數期權是在股票指數期貨合約的基礎上產生的。期權購買者付給期權的出售方一筆期權費，以取得在未來某個時間或該時間之前，以某種價格水平，即股指水平買進或賣出某種股票指數合約的選擇權。第一份普通股指期權合約於1983年3月在芝加哥期權交易所出現。該期權的標的物是標准·普爾100種股票指數。隨後，美國證券交易所和紐約證券交易所迅速引進了指數期權交易。指數期權以普通股股價指數作為標的，其價值決定於作為標的的股價指數的價值及其變化。
② 期權定價為什麼期權價格=股票購買支出-借款
如果只購買股票，那麼投資組合成本為股票購買支出，但現在又借款了，借款帶來的是現金流入，與購買股票帶來的現金支出相抵，所以是減號。不知道對不對，這是我自己的理解。