泰勒級數展開公式

『壹』 求大神把泰勒公式中常用函數的展開式寫給我謝謝了，要詳細的

泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函數f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函數的方法。

若函數f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：

(1)泰勒級數展開公式擴展閱讀：

實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函數的有限項的泰勒級數叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項可以用於估算這種近似的誤差。

泰勒展開式的重要性體現在以下五個方面：

1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函數相對比較容易。

2、一個解析函數可被延伸為一個定義在復平面上的一個開片上的解析函數，並使得復分析這種手法可行。

3、泰勒級數可以用來近似計算函數的值，並估計誤差。

4、證明不等式。

5、求待定式的極限。

泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。

參考資料：

泰勒公式_網路

『貳』 sinx泰勒公式展開

sin x 可以如何 「 展開 」?寫成式子就是:
最後以省略號結束，代表 「 無窮 」，需要求的就是 a0，a1，a2，…… 的值，准確地說就是通項公式。然後，我們就可以開始 「 微分 」 了，就是等式兩邊同時、不停地微分下去。左邊的三角函數的微分，其實是四個一循環的:sin x ➜ cos x ➜ - sin x ➜ - cos x，再回到 sin x……我們也會注意到，凡是把右邊微分後，第一項(常數)就為 0 了，也就是可以直接忽略。

『叄』 三角函數泰勒展開公式

泰勒展開式又叫冪級數展開法
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……
實用冪級數：
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

『肆』 泰勒級數展開公式

展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時
(e^x-1)/x的極限，只需把e^x展開到第一項(x項)即可，為什麼呢？因為e^x
=
1
+
x
+
o(x)，後面的o(x)是比x還小的項，所以
(e^x-1)/x
=
1
+
o(x)/x，後一項趨於0，故極限為1。
如果現在求的是(cosx-1)/x^2，則需要展開到x^2項，cosx
=
1
-
x^2/2
+
o(x^2)，道理和上面一樣。總之原則就是一個，最後余項的那部分運算下來不能影響「大局」，是可以忽略的部分，這樣就可以了。

『伍』 泰勒展開的公式及定義

泰勒公式：

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n

定義：

泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數

在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數

在這一點的鄰域中的值。

(5)泰勒級數展開公式擴展閱讀

泰勒中值定理：若函數f(x)在開區間（a,b）有直到n+1階的導數,則當函數在此區間內時,可以展開為

一個關於（x-x.)多項式和一個余項的和。

公式：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn

其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),這里ξ在x和x.之間,該余項稱為拉格朗日型的余項。

註：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數,不是f(n)與x.的相乘。

『陸』 泰勒展開公式是什麼

泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值做系數構建一個多項式來近似表達這個函數。

泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究復雜函數性質時經常使用的近似方法之一，也是函數微分學的一項重要應用內容。

發展歷史：

泰勒公式是數學分析中重要的內容，也是研究函數極限和估計誤差等方面不可或缺的數學工具，泰勒公式集中體現了微積分「逼近法」的精髓，在近似計算上有獨特的優勢。

利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個方面都有重要的應用。泰勒公式可以應用於求極限、判斷函數極值、求高階導數在某點的數值、判斷廣義積分收斂性、近似計算、不等式證明等方面

以上內容參考網路-泰勒公式

『柒』 泰勒公式的麥克勞林展開式

有。只要按照馬克勞林公式的一般形式
f(x)=
連加(n從0到無窮)
x^n*f^(n)(0)/n!
展開（其中f^(n)(0)表示f的n階導數在0點的值），只不過最後的每項的形式沒什麼規律（這也取決於f^(n)(0)的值）。

『捌』 有關泰勒公式的展開方式，詳細見圖

泰勒公式乘法天下第一先寫別問唉。

舉報 數字帝國GG泛濫但是是一個計算器網頁。。