股票價格服從對數正態

Ⅰ 為什麼股票價格服從對數正態分布

我們可以假設連續復利，用lnS1-lnS0來近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根據集合布朗運動可知，此收益是服從正態分布的。

Ⅱ 怎麼用 Excel 做蒙特卡洛模擬

下面是在Excel中模擬一隻股票價格的例子。假設股票價格 的對數收益率服從正態分布，均值為0，每日變動標准差為0.1， 模擬股票價格1年的路徑，過程如下： 用到兩個內置函數，即用rand()來產生0到1之間的隨機數，然後用norminv()來獲得服從既定分布的隨機數，即收益率樣本=norminv(rand(), 0, 0.1)。假定股票價格的初始值是100元，那麼模擬的價格就是 S=100 * exp(cumsum(收益率樣本))。 其中的cumsum（）不是Excel的內置函數，其意思就是收益率樣本的累積，每個時刻的值都是當前樣本及此前所有樣本的和，如，收益率樣本從單元格C3開始，當前計算C15對應的模擬價格，則模擬價格計算公式是：100 * exp(sum($C$3:C15))。 由此可以得到股票價格的一條模擬路徑。 其他非正態分布也可以通過類似方式得到分布的抽樣，即分布函數的逆函數，這些函數Excel都內置了。所以，做蒙特卡洛模擬的時候，關鍵是先確定所需模擬的分布，然後進行抽樣，然後應用層面的各種公式就可以在抽樣的基礎上進行計算了。 --------以下是補充的-------- 根據上面提到的思路，其實可以很便捷地為期權做定價。下面就用蒙特卡洛方法為一個普通的歐式看漲期權定價（蒙特卡洛在為普通期權plain vanilla option定價時不佔優勢，因為相對於解析法而言計算量很大。但是，如果要給結構比較復雜的奇異期權定價時，可能蒙特卡洛法就比較實用，有時可能成為唯一的方法）。 1）假設這個期權是歐式看漲期權，行權價格為50元，標的股票當前的價格也是50元，期權剩餘時間是1天。 2）假設標的股票的價格服從對數正態分布，即股票的每日收益率服從正態分布，均值為0，每日標准差為1%。 根據分布假設，首先用rand()函數產生在0到1之間的均勻分布樣本。為了提高精確度，這里抽樣的數量為1000個（其實1000個是很少的了，通常需要10萬個甚至50萬個，但是在Excel表格中操作這么多數字，不方便，這是Excel的不足之處）。 下一步，用norminv(probability, mean, std)函數來獲得股票收益率分布的1000個抽樣，其中的probability參數由rand()產生的抽樣逐個代入，mean=0.0, std = 0.01。注意這里抽樣得到的日度收益率。也就是說，這個樣本對應的下一個交易日股票價格的收益率分布。 下一步，股票價格=50×exp(收益率樣本)，得到股票價格分布的抽樣，有1000個樣本。 根據我做的實驗，這1000個樣本的分布圖形（histogram）跟對數正態分布是比較接近的，如下圖所示： 圖的橫軸是股票價格，縱軸是樣本中出現的頻率。 得到了股票價格未來一天分布的樣本之後，就可以以此樣本來計算期權的價格了。 歐式看漲期權的定義為： C=max(S-K,0) 所以，根據這個計算公式可以計算出在到期那天在特定的價格下期權的價值。在Excel中，相當於 期權價值=max(股票價格樣本 - 50，0)。由此就可以得到了該期權未來1天價值的樣本。 然後，將未來價值貼現回來（用無風險利率貼現，假設無風險利率為0.05，則貼現公式是=exp(-0.05/360）×期權價值，得到期權價格的1000個樣本。 最後，對期權價格的1000個樣本求平均，Excel函數average(期權價格樣本)，就可以得到期權的價格了。 我這里算出來的是：0.2015元。 而根據Black-Scholes期權定價公式算出來的理論價格則是0.2103元。二者比較接近，但是還是有差距。 而且，每次刷新Excel表格，就重新做一次模擬，得到的模擬價格變動比較大，有時是0.2043元，有時是0.1989元。由於這個抽樣的數量比較小（1000個樣本），所以估算的結果受到樣本的影響會比較大。如果把抽樣數量提高100倍甚至500倍，那麼樣本變動的影響可能會小一個或者兩個數量級。但是計算量就大了，如果計算機性能不夠高，那麼利用Excel來做的話，比較困難。 這就是我的工作台： ------ 再來一個 -------- 看到有人提到利用蒙特卡洛方法來估計圓周率Pi，挺有意思，也簡單，所以就在Excel中做了一個實驗。 基本原理在於在直角坐標系中的第一個象限中的一個單位圓，如下圖所示： 在這個面積為1的正方形中，有四分之一的圓，圓的半徑與正方向的邊長都是1。那麼根據圓的面積公式，這個圖形中陰影部分的面積應該是 Pi/4。 下面開始進入蒙特卡洛的解法。 即，如果我們對這個正方形平面中的點進行均勻地抽樣，隨著抽樣點的增多，那麼落入陰影內的點的數量與總抽樣數量的比，應該基本上等於陰影的面積Pi/4與整個正方形面積1的比，即Pi/4。用數學表示，就是 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量 = Pi/4 所以，Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量。 下面就在Excel中進行實驗。 用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的X軸坐標， 再用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的Y軸坐標。 如此就得到了2000個隨機樣本點，這些點的X軸坐標和Y軸坐標都大於零且小於1，所以是在前面所說的正方形之中的點。 下一步，判斷樣本點是否處於陰影之內，由於這個陰影就是單位圓在直角坐標系第一想像的四分之一，所以圓陰影內的點都符合如下不等式： 翻譯到Excel中，就是用IF函數來判斷，例如： IF(A2^2 + B2^2 <=1, 1, 0) 即，如果樣本點在陰影中，得到1，否則得到0。這樣就把樣本點區分開來了。 最後，把所有得到的1和0加總，就知道所有樣本點中處於陰影中樣本點的數量了。 最後根據 Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量 就可以算出Pi來了。 我這個試驗中算出來的 Pi=3.142。 以下是樣本點的散點圖： 由於樣本數量有限，所以計算出來的Pi的精度並不高。 以下是工作界面，挺簡單的。 來源：知乎

Ⅲ 布萊克-斯科爾斯公式的羅伯特·默頓 邁倫·斯克爾斯

斯科爾斯與已故的經濟學家布萊克曾於1973年發表《期權定價和公司債務》一文，該文給出了期權定價公式，即著名的布萊克-斯科爾斯公式。與以往期權定價公式的重要差別在於只依賴於可觀察到的或可估計出的變數，這使得布萊克-斯科爾斯公式避免了對未來股票價格概率分布和投資者風險偏好的依賴，這主要得益於他們認識到，可以用標的股票和無風險資產構造的投資組合的收益來復制期權的收益，在無套利情況下，復制的期權價格應等於購買投資組合的成本，好期權價格僅依賴於股票價格的波動量、無風險利率、期權到期時間、執行價格、股票時價。上述幾個量除股票的估計也比對未來股票價格期望值的估計簡單得多。市場許多大投資機構在股票市場和期權市場中連續交易進行套利，他們的行為類似於期權的復制者，使得期權價格越來越接近於布萊克-斯科爾斯的復製成本，即布萊克-斯科爾斯公式所確定的價格。
布萊克和斯科爾斯通過對1966年至1969年期權交易價格數據的分析、另一學者哥雷對芝加哥期權交易所成立後前七個月交易價格的分析都證實了布萊克-斯科爾斯公式的准確性。布萊克和斯科爾斯復製法則的重要性還在於，它告訴人們可以利用已存在的證券來復制符合於某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機構設計新的金融產品的思想方法。該論文中關於公司債務問題的論述也極富創建性，指出：企業債務可以看作一組簡單期權合約的組合，期權定價模型可以用於對企業債務的定價，這包括對債券、可轉換債券的定價。傳統方法在分析權益價格、長期債務、可轉換債券時，對資本結構中不同的組合成分結合起來進行考慮。利用期權定價理論評價企業債務時，對資本結構中不同的組成部分同時進行評價，這樣就考慮了每種資產對其他資產定價的影響，確保了整個資產結構評價的一致性。利用布萊克-斯科爾斯公式對某一特定證券定價時，不象統計或回歸分析那樣，需要這種證券或與其相類似證券以往的數據，它可以對以往所沒有的新型證券進行定價，這一特性擴大了期權定價模型的應用，為企業新型債務及交易證券如保險合約進行定價提供了方法。
其中，布萊克-斯科爾斯定價模型,下式為無紅利的歐式看漲期權定價模型：
C=S*N(d1)-Xe^[-(r(T-t))]*N（d2）
d1=(ln(S/X)+(r+б^2/2)(T-t))/б(T-t)^(1/2)
d2=d1-б(T-t)^(1/2)
上式中N(d)表示累計正態分布
S-------表示股票當前的價格
X-------表示期權的執行價格
PV-----代表折現
T-t-----表示行權價格距離現在到期日
N-------表示正態分布
б-------表示波動率
Myron S. Scholes （1941-） 1997年諾貝爾經濟學獎獲得者B-S期權定價模型(以下簡稱B-S模型)及其假設條件 [編輯] 1、股票價格行為服從對數正態分布模式；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。
6、不存在無風險套利機會；
7、證券交易是持續的；
8、投資者能夠以無風險利率借貸。
[編輯] C= S* N(d1) − Le− rTN(d2)
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率H
σ2—年度化方差
N()—正態分布變數的累積概率分布函數 ，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年復利一次，而r要求利率連續復利。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為:r= ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，則r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則。
[編輯]

Ⅳ 如果用matlab驗證股票的收盤價符合對數正態分布

先導入數據，然後取收盤價的對數值即y＝ln（y）
clc;clear
y=ln(y)
Std=std(y) %標准差
[F,XI]=ksdensity(y)
figure(1)
plot(XI,F,'o-')
x =randn(300000,1);
figure(2)
[f,xi] = ksdensity(x);
plot(xi,f);
畫出概率分布圖
ksdensity -------------------- Kernel smoothing density estimation.
表示核平滑密度估計

Ⅳ 文獻中給出X服從對數正態分布，又給出了它的尺度參數與形狀參數，它們與對數正態分布的均值、方差什麼關系

在一個正態分布中，它的均值或稱期望就等於它的尺度參數u,方差等於形狀參數Q^2（我這里Q代表的形狀參數，符號打不出來)，understand?

Ⅵ 為什麼股票價格服從對數正態分布

我們可以假設連續復利,用lnS1-lnS0來近似股票的收益(S1-S0)/S0,而且根據集合布朗運動可知,此收益是服從正態分布的。

Ⅶ 為什麼假設股票價格服從正態分布是不現實的

股票價格多半不是自然形成，而是人為操縱的成份比較大，尤其受政策影響非常明顯 。

Ⅷ 關於Black－Scholes模型

我建議你看看公司價值定價方法，裡面有一個實物期權定價法，你看看。
我在這里也就不給你貼了，沒意思

Ⅸ X服從對數正態分布，求E(X)和D(X)的極大似然估計量，謝謝大神們！！

（1）由Z=lnX～N（μ，σ2），知fZ(z)=12πσe-(z-μ)22σ2

由z=lnx，知x＞0

因此，當x≤0時，fX（x）=0；

當x＞0時，由於

FX(x)=P{X≤x}=P{eZ≤x}=P{Z≤lnx}=FZ（lnx）

∴fX(x)=[FZ(lnx)]′=fZ(lnx)•1x=12πσe-(lnx-μ)22σ2•1x

∴fX(x)=12πσxe-(lnx-μ)22σ2，x＞00 ，x≤0

（②）∴EX=E(eZ)=∫+∞-∞e

lnX ~ N(1, 4^2)

P(1/e≤X ≤ e^3)

=P(-1≤lnX ≤ 3)

=P[(-1-1)/4 ≤ Z≤ (3-1)/4)

=P( -1/2 ≤ Z≤ 1/2 )

lnX~N(μ,σ²)

f(lnX) = { 1/[√(2π)σ]} e^[ - (x-μ)^2/(2σ^2) ]

Y=lnX

f(Y) = { 1/[√(2π)σ]} e^[ -(e^y-μ)^2/(2σ^2) ]

(9)股票價格服從對數正態擴展閱讀：

對數正態分布用於半導體器件的可靠性分析和某些種類的機械零件的疲勞壽命。其主要用途是在維修性分析中對修理時間數據進行確切的分析。

已知對數正態分布的密度函數，就可以根據可靠度與不可靠度函數的定義計算出該分布的可靠度函數和不可靠度函數的表達式。

Ⅹ 已知某股票的一年以後價格X服從對數正態分布,當前價格為十元，且期望為15，方差為4，。求其連續復合年收益

鑒於以上3個樓層的搞笑，我算了下看圖