① 蒙特卡洛模擬法
蒙特卡洛模擬技術，是用隨機抽樣的方法抽取一組滿足輸入變數的概率分布特徵的數值，輸入這組變數計算項目評價指標，通過多次抽樣計算可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值、方差、標准差，計算項目可行或不可行的概率，從而估計項目投資所承擔的風險。
蒙特卡洛模擬的步驟如下：
第一步，通過敏感性分析，確定風險變數。
第二步，構造風險變數的概率分布模型。
第三步，為各輸入風險變數抽取隨機數。
第四步，將抽得的隨機數轉化為各輸入變數的抽樣值。
第五步，將抽樣值組成一組項目評價基礎數據。
第六步，根據基礎數據計算出評價指標值。
第七步，整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標准差和它的概率分布及累計概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。
蒙特卡洛模擬程序如圖7-26所示。
圖7-26 蒙特卡洛模擬程序圖
【實訓Ⅷ】某項目建設投資為1億元，流動資金1000 萬元，項目兩年建成，第三年投產，當年達產。不含增值稅年銷售收入為5000萬元，經營成本2000萬元，附加稅及營業外支出每年為50萬元，項目計算期12 a。項目要求達到的項目財務內部收益率為15%，求內部收益率低於15%的概率。
由於蒙特卡洛模擬的計算量非常大，必須藉助計算機來進行。本案例通過手工計算，模擬20次，主要是演示模擬過程。
(1)確定風險變數。通過敏感性分析，得知建設投資、產品銷售收入、經營成本為主要風險變數。流動資金需要量與經營成本線性相關，不作為獨立的輸入變數。
(2)構造概率分布模型。建設投資變化概率服從三角形分布，其悲觀值為1.3億元、最大可能值為1億元、樂觀值為9000萬元，如圖7-27所示。年銷售收入服從期望值為5000萬元、σ＝300萬元的正態分布。年經營成本服從期望值為2000萬元、σ＝100 萬元的正態分布。
圖7-27 投資三角形分布圖
建設投資變化的三角形分布的累計概率，見表7-16及圖7-27所示。
表7-16 投資額三角形分布累計概率表
(3)對投資、銷售收入、經營成本分別抽取隨機數，隨機數可以由計算機產生，或從隨機數表中任意確定起始數後，順序抽取。本例從隨機數表(表7-20)中抽取隨機數。假定模擬次數定為k＝20，從隨機數表中任意從不同地方抽取三個20 個一組的隨機數，見表7-17。
表7-17 輸入變數隨機抽樣取值
(4)將抽得的隨機數轉化為各隨機變數的抽樣值。
這里以第1組模擬隨機變數產生做出說明。
1)服從三角形分布的隨機變數產生方法。
根據隨機數在累計概率表(表7-16)或累計概率圖(圖7-28)中查取。投資的第1個隨機數為48867萬元，查找累計概率0.48 867所對應的投資額，從表7-16中查得投資額在10300與10600之間，通過線性插值可得
第1個投資抽樣值＝10300+300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526萬元
2)服從正態分布的隨機變數產生方法。
從標准正態分布表(表7-21)中查找累計概率與隨機數相等的數值。例如銷售收入第1個隨機數06242，查標准正態分布表得銷售收入的隨機離差在-1.53與-1.54之間，經線性插值得-1.5348。
圖7-28 投資的累計概率分布圖
第1個銷售收入抽樣值＝5000-1.5348×300≈4540萬元。
同樣，經營成本第一個隨機數66 903相應的隨機變數離差為0.4328，第一個經營成本的抽樣值＝2000+100×0.4328＝2043萬元。
3)服從離散型分布的隨機變數的抽樣方法。
本例中沒有離散型隨機變數。另舉例如下，據專家調查獲得的某種產品售價的概率分布見表7-18。
表7-18 某種產品售價的概率分布
根據上表繪制累計概率如圖7-29所示。
若抽取的隨機數為43252，從累計概率圖縱坐標上找到累計概率為0.43252，劃一水平線與累計概率折線相交的交點的橫坐標值125元，即是售價的抽樣值。
(5)投資、銷售收入、經營成本各20個抽樣值組成20組項目評價基礎數據。
(6)根據20組項目評價基礎數據，計算出20 個計算項目評價指標值，即項目財務內部收益率。
(7)模擬結果達到預定次數後，整理模擬結果按內部收益率從小到大排列並計算累計概率，見表7-19所示。
從累計概率表可知內部收益率低於15%的概率為15%，內部收益率高於15%的概率為85%。
圖7-29 售價累計概率曲線
表7-19 蒙特卡洛模擬法累積概率計算表
①每次模擬結果的概率＝1/模擬次數。
② 怎麼用Excel做蒙特卡洛模擬
進行頻度統計。首先選中與總工期相對應的頻度下面的單元格D2:D23，然後輸入公式「=FREQUENCY(A2:A101,C2:C23)」，然後按下Ctrl+Shift+Enter。如此會計算出模擬出來各個總工期的發生次數。
③ 簡述二叉樹期權定價模型的基本原理和方法+藉助蒙特洛模擬技術如何實現
二叉樹期權定價模型是一種常用的期權定價方法，它基於期權價格的二叉樹模型，通過對二叉樹的構建和模擬，計算出期權的理論價格。二叉樹期權定價模型的衡飢基本原理如下:
1. 構建二叉樹:將期權的時間價值和價格看作一個二元變數，構建出一個二叉樹模型。二叉樹模型由左右兩個子節點構成，左子節點表示期權價格為0的狀態，右子節點表示期權價格為到期日價格的狀態。
2. 計算期權價格:根據二叉樹模型的構建，對二叉樹進行模擬，計算出期權在每個時間節點上的價格。在每個時間節點上，期權的價格等於該節點的左子節點的價格加上該節點的右子節點的價格。
3. 計算理論價格:在每個時間節點上，將期權的價格進行累加，得到期權在整個時間段模碼內的理論價格。
4. 檢驗理論價格的合理性:通過檢驗理論價格與實際價格之間的差異，確定二叉樹期權定價模型的准確性和可靠性。
二叉樹期權定價模型的實現需要藉助蒙特卡洛模擬技術。蒙特卡洛模擬是一種基於隨機抽樣的計算方法，通過對大量隨機變數的隨機抽樣，計算出每個可能結果的概率分布，進而進行模擬和預測。
在二叉樹期權定價模型中，蒙特卡洛模擬技術可以用來模擬期權價格的二旦攔哪叉樹模型。具體的實現方法如下:
1. 構建二叉樹模型:根據期權的基本要素，構建出一個二叉樹模型。
2. 隨機抽樣:對二叉樹進行隨機抽樣，生成一個隨機數序列。
3. 模擬和預測:根據隨機數序列，對二叉樹進行模擬和預測，計算出每個時間節點上的期權價格。
4. 檢驗理論價格:對每個時間節點上的期權價格進行累加，計算出期權在整個時間段內的理論價格，並與實際價格進行比較，檢驗模型的准確性和可靠性。