股票價格的隨機過程

1. 股市中股票價格是怎麼生成的

道富投資為您解答：
股價的改變是有股票交易系統自動生成的。所謂股票交易，就是有人想買，同時還需要有人想賣。在股票交易的時間里，股價是隨時在變的，只要有人想買，又有人人想賣，交易生成股價就生成了，就會出現改變了。下面是我的實際操作：
我在實際操作中出現過這樣的問題，當我想賣出某股票時，預先設定了一個價格，比如說5.5,200股，但看到價格已經到了5.5但還是沒有交易成功，有時要到第二次價格到達5.5的時候才會成交。買進有時也是這樣。於是我想也許是有很多人都出了這個價，要排隊才到我。
另一個問題是，如果是大家出價的情況下，因為不是面對面的討價還價，如果我出價5.5買，但現時願意賣出的價格只有是5.4，低於我的出價，理論上我是一定能買到了，但為什麼結果每次我都是5.5買進呢，差價去哪裡了？另嘗試過一次，我要買200股，結果是只買到150股，可能是剛剛別人也是這樣出手。很奇怪。
經過上面真實的例子，於是我想這個股價就像是在配對市場上，如果我拿著個號碼牌1，要找在另一邊也拿著1號的，按照排隊次序和數量一一配對，如果多出的數量就被排在下一輪了，或者你改變自己的號碼牌趕上正在交易的，如幸運還有位，就能配對。而每次配對成功的號碼，電腦都會顯示出來，而正在排隊的號碼和數量也會在一定限度內顯示出來給大家參考。所謂公平公正也許就是這樣。
所以只是單方的話，即使有很多股票，也是很難改變股價的；但用雙方去改變，一個出價，另一個買進，很多都是配對好的，不是雜亂的，價格的上升和下跌就會很快實現和明顯。比如庄要提高或降低某股價，就應該要扮演買和賣的角色，不斷讓成交發生，造勢，讓更多的人去參與、競價和購買，炒熱了這個盤，價格形成一個趨勢後，不用怎麼用力就可以從中獲利。造成影響的應該是不斷出現的價格的變化，如果沒有預先的深思熟慮很容易做錯判斷，所以有一個大概的預測和計劃會穩妥很多

2. "股票價格是鞅(martingales)"是什麼意識

鞅是一個隨機過程：已知過程在時刻s之前的變化規律的條件下 ，過程在將來某一時刻t的期望值等於過程在時刻s的值。

不是把股票價格比做鞅，而是說股票價格根本就是一個鞅——你即使了解了某股票全部的歷史變化規律，那麼利用這些規律來投資的期望超額收益還是零。

也就是說，你看到了股價的不斷波動（所謂趨勢）。但是，你關於趨勢的信息不可能為未來的投資增加收益，特別地，如果存在手續費或者稅金，收益還是負的。

3. 股票的價格是如何形成的，為什麼會有漲跌求大神幫助

決定漲跌的核心原因就是資金的多空比例，如果賣出的人要多於買入的。那股價就會跌。買入的多與賣出的那股價機會漲。而這個趨勢如果長期持續下去就是牛市和熊市。最直觀的判斷方法就是60日均線金叉120日均線形成長期上升趨勢，60日線死叉120日均線形成長期下跌趨勢。具體的細節建議你去學習下最基礎的股票知識。而日本蠟燭圖技術這本書你可以去看看。

4. ssc在數學中公式

本系列的前篇從布朗運動出發，介紹了布朗運動的性質並解釋了為什麼使用幾何布朗運動來描述股價是被投資界廣泛接受的。此外，前文給出了伊藤引理的最基本形式，它是隨機分析的基礎，為分析衍生品定價提供了堅實的武器。

作為本系列的後篇，本文將從擴展伊藤引理出發，並用它求解幾何布朗運動，然後推導 BS 微分方程以及 BS 公式（也稱 Black-Scholes-Merton 公式）。在介紹 BS 公式時，論述的重點會放在衍生品定價中的一個核心方法，即風險中性定價理論。此外，我們會花一定的筆墨來解釋 BS 公式中的兩個核心要素（即 N(d_1) 和 N(d_2) 的業務含義），明白它們對理解 BS 公式至關重要。

閱讀提示：下文中將涉及大量數學公式，對閱讀體驗造成影響，我們表示歉意。我們當然不是在寫學術論文，但是必要的數學推導對於理解期權定價模型至關重要。如果你對閱讀大數學實在不感興趣，可以跳過第二、三兩節，從第四節開始看。

在那之前，先來點輕松的，看看 Black，Scholes 和 Merton 三位大咖長什麼樣子。Scholes 和 Merton 因在衍生品定價方面的傑出工作於 1997 年獲得諾貝爾經濟學獎。Black 沒有在列的原因是他不幸地於 1995 年去世，而諾貝爾獎不追授給頒獎時已故 6 個月以上的學者。

2 伊藤引理的一般形式
在前篇中，我們介紹了帶有漂移（drift）和擴散（diffusion）的布朗運動有如下形式的隨機微分方程。在這里，μ 和 σ 被假定為常數。

更一般的，漂移和擴散的參數均可以是隨機過程 X(t) 以及時間 t 的函數。假設我們令 a(X(t),t) 和 b(X(t),t) 表示漂移和擴散參數（則在上面這個例子中，a(X(t),t) = μ 而 b(X(t),t) = σ）。我們稱滿足如下隨機微分方程（stochastic differential equation，或 SDE）的隨機過程為伊藤漂移擴散過程（Itō drift-diffusion process，下稱伊藤過程）：

令 f(X(t), t) 為 X(t) 的二階連續可導函數（並對 t 一階可導），由伊藤引理可知（省略自變數以簡化表達）：

將 dX = a(X(t),t)dt + b(X(t),t)dB 帶入上式，並且略去所有比 dt 更高階的小量，最終可以得到伊藤引理的一般形式：

由 f 的 SDE 可知，作為 X 和 t 的函數運鏈，f 本身也是一個伊藤過程。更重要的是，伊藤引理說明，df 表達式右側的布朗運動 dB 恰恰正是 dX 表達式中的那個布朗運動。換句話說，在 f 和 X 的隨機性由同一個布朗運動決定，而非兩個獨立的布朗運動。這一點在下文中推導 BS 微分方程時至關重要。

下面我們就利用伊藤引理求解幾何布朗運動。

3 幾何布朗運動求解
對於股票價格 S，可以用滿足如下 SDE 的幾何布朗運動來描述。

上式中 μ 是股票的期望年收益率，σ 是股票年收益率的標准差。顯然，這是一個旁洞孫伊藤過程（a = μS，b = σS）。為了求解 S，令 f = lnS（S 的自然對數）並對 df 使用伊藤引理（註：為了保持符號和前篇的一致性，我們用 S 而非 X 代表股票價格的隨機過程）得到 lnS 的 SDE：

這個式子說明，lnS 是一個帶漂移的布朗運動，它的漂移率為 μ – 0.5σ^2，波動率為 σ。由布朗運動顫攜的性質可知，在任何時間 T，lnS 的變化符合正態分布：

如果一個隨機變數的對數滿足正態分布，我們說這個隨機變數本身滿足對數正態分布（lognormal distribution）。因此，當我們用幾何布朗運動來描述股價波動時，得到的股價滿足對數正態分布。

通過對 lnS 的 SDE 兩邊積分，再對等式兩邊取指數，便可很容易的寫出股價隨時間變化的解析式：

上式乍一看好像有悖於我們的直覺。我們已知股票的年收益率期望為 μ。但在上式中，拋開 B(T) 帶來的隨機性不談而僅看時間 T 的系數，股價的增長速率是 μ – 0.5σ^2 而不是 μ。這意味著什麼呢？數值 μ – 0.5σ^2 又是否是什麼別的收益率呢？

正確答案是，μ – 0.5σ^2 恰恰是股票每年的連續復利期望收益率。利用股價 S 的對數正態特性可以說明這一點。假設 x 代表股票每年的連續復利收益率。因此有 S(T) = S(0)e^(xT)，或 x = (1/T)×(lnS(T) - lnS(0))。由上面的分析可知，lnS(T) – lnS(0) 符合均值為 (μ – 0.5σ^2)T、方差為 (σ^2)T 的正態分布。因此每年的連續復利收益率 x 也是正態分布並且滿足：

直觀比較股票的每年期望收益率 μ 和每年連續復利期望收益率 μ – 0.5σ^2，後者考慮了波動 σ，它們的區別就是年收益率序列算數平均值和幾何平均值的區別。

來看一個例子。假設某股票在過去五年的年收益率分別為 15%，20%，30%，-20% 和 25%。這個序列的算數平均值為 14%，因此該股票的每年的（樣本）期望收益率 μ = 14%。再來看看它每年連續復利期望收益率是多少。假設我們在五年前花 100 塊買入它並持有 5 年，那麼在 5 年後我們的回報是 100×1.15×1.20×1.30×0.80×1.25 = 179.4。因此每年（樣本）連續復利期望收益率（即這個收益率序列的幾何平均值）為 12.4%，顯然它低於算數平均值

5. 隨機過程在金融領域應用的有關題目，請教高人指點~~~

解答：本題我們可以直接利用獨立同分布的對數正態隨機變數的定義來解答。
1）假設Z是標准正態隨機變數，則第一周股票價格上升的概率是
P（S(1)/S(0) >1）=P{ln[S(1)/S(0) ]>0}=P{Z>-0.0165/0.0730}=P{Z>-0.226}=P{Z<0.226}查表約等於0.5894. 於是連續兩周價格上升的概率為(0.5894)²=0.3474.
2)兩周後的股票價格高於今天的價格概率為P{S(2)/S(0) >1}=P{[S(2)/S(1)][S(1)/S(0)>1}
=P{ln[S(2)/S(1)]+ln[S(1)/S(0)>1}>0
=P{Z>-0.0330/0.0730√2}=P{Z>-0.31965}=P{Z<0.31965}查表約等於0.6354.

6. 如何證明股票價格 平穩隨機過程

日K線代表了股價的隨機變數，由於每日的開盤價和收盤價的數值是不連續的，所以日K線所表示的股價是一個離散的隨機變數。在T1到T2這段時間里產生的一族日K線離散隨機變數和它們在股價—時間二維坐標上形成的走勢或者軌跡，這就是離散隨機變數的隨機過程。yuuu1233

7. 如何用數學模型預測股票市場的波動性

預測股票市場的波動性是一個復雜且具有挑戰性的問題。以下是幾種常見的數學模型：
1.隨機漫步模型：隨機漫步模拆帆型認為股票價格的變化是隨機的，不受任何外在因素的控制。這個模型可以用來預測短期股價走勢。
2.隨機波動模型：隨機波動模型相對於隨機漫步模型更加復雜，它認為股票價格的變化是由一系列固定的隨機過程組成。這個模型可以用來預測中長期股價走勢。
3.GARCH模型：廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）可以衡量股票價格波動的大小和方向，因此它可以被用來進行波動率預測。GARCH模型包括一個自回歸部分和一個條件異方差部分。
4.神經網路模型：神經網路是一種可以通過學習數據以預測未來股價的機器學習演算法。神經網路可以發現數據中的模式和規律，從而提高預測准確性。
5.隨機過程模型：隨機過程模型可以將股價視為一個隨機函數，通過對這個函數的分析來預測旅彎雹股價走勢。這個方法可能需要鬧數更多的數據和復雜的數學分析工具。

8. 股票的價格是如何形成的，為什麼會有漲跌

錢就是買單,股票就是賣單..我來作個分解動作舉例
1、剛開盤，A想買100股X股票,X股票昨天的收盤價是5元，A考慮了一下，掛5元100股的買單在上面(假設A是今天第一個買單,而且此前無賣單).系統就顯示「買1 5 100」(和實際有出些出入,現在一般100股顯示為1,表示1手,這些簡單起見寫為100股)..
2、B是賣家，手上有200股，看到「買1 5 100」這個系統顯示後，覺得不能5元賣，於是B掛200股，5.01賣，B為B也是第一個賣單，所以系統顯示「賣1 5.01 200」
3、C也是賣家，手上有50股，不知道出於什麼原B，總之很想賣，看這架勢5.01賣不掉，決定5元賣掉，於是敲進系統，5元賣50股；
4、系統對C的請求進行處理，B為原先就有5元的100股買單（可以視為一個要約，在發起人沒有撤單前就是有效的），所以C的5元50股被成交，在C這邊顯示50股成功賣出，獲得了250元（均暫不考慮手續費等），在A這邊看到自己的100股買單被成交了50股，現在手上有了50股股票，同時還有50股的單子掛在上面；
5、D是買家，他想買500股，但想觀望一下，不想用5元成交，於是他打上了4.9元買500股的買單，系統顯示「買2 4.9 500」；
5、E是賣家，手上有1000股，覺得現在市場氣氛似乎不太對（剛才成交在5元只有50股，而下一個買單就只有4.9了，買方不強勢），E決定低價走人，以避免可能的進一步損失，於是E掛單4.9賣1000股，同上所以D的500股成交，E的剩餘500股被掛單在系統里，顯示為「賣1 4.9 500」，上面B的「賣1 5.01 200」就變成了「賣2 5.01 200」；
6、到現在為止，這支股票的價格就變成了4.9，很容易看出，這是由於D和E造成的，D決定4.9買入並有E響應而且成交了；這就產生了價格；
7、以後的進展就不模擬了，總之，股票的價格長期上是公司基本面的反映，短期是金錢的博弈結果。（為什麼公司基本面會影響價格，在這個例子里也是可以體現的，比如這家X公司，你覺得它值6元，現在別人要出5元買，你自然不響應，報著這種想法的賣家多了，就不會有低於6元的賣單，有這種想法的買家多了，慢慢就會有買單達到6元，因為低了就買不到）

9. 股票交易的價格是怎麼形成的

一、股票是根據什麼來漲跌的？

股票價格漲跌是由買賣雙方交易形成的，開盤後的實時股價就是每分鍾最後一筆成交的價格，如果這個價格比前一分鍾高，就是上漲，反之則是下跌。簡單來說，就是就是看供需關系，買的人多漲，賣的人多跌，高價的買單比低價的賣單多就漲，反之則跌。

比如某隻股票現價10塊，買賣雙方都願意按這個價格來交易，但忽然有利好消息傳來，賣方就會覺得這個價格自己虧了，買方想買就必須提高價格，於是股價就會上漲。

在實際交易中，有許許多多這樣的博弈過程，每個人的交易偏好和對股票的心理價位都不同，有的人賺5%就賣，有的人翻倍了也不賣，有的願意高價買入，有的只喜歡抄底，因此我們說股票的漲跌是由買賣雙方共同決定的。

二、影響股票和股市漲跌的因素

首先，個股和整體股市（俗稱大盤）會互相影響。

大盤上漲，是由於大部分股票，或者部分高權重股上漲，大盤上漲又會使得股民對股市更加樂觀，帶動其他股票上漲，可以說大盤上漲對個股就是一種利好；反之，大盤下跌，也會帶動個股下跌，即使這些個股並沒有任何的利空消息，但是大盤下跌本身就是一種利空。

那麼，到底是什麼深層原因使得股票和股市出現變化呢？

從大的方向來看，股市的走向與宏觀經濟息息相關，通常會在經濟觸底時開始出現行情，又往往在經濟周期真正到頂前，股市行情就會結束。

而單看個股，就更為復雜，影響因子非常多，公司的經營情況、發展空間，股票的PE（市盈率）、凈利率、ROE（凈資產收益率）高低，以及政策導向變化、科技進步等帶來的各種利好利空消息等，都會影響到個股股價。

10. 股票價錢的漲跌是怎樣形成的

股票是按照高買低賣，時間優先，價格優先的規則來進行買賣的。如你上述所示，如果沒有人比現價高買入或者比現價低賣出,那麼股票的價格就不會變動