⑴ 什麼是隨機序列
我的理解，隨機序列是「有順序，有標號」的一系列隨機數，隨機過程是研究它們統計學特性的學科（特別是「時相關」特性，這個是隨機變數研究里沒有的）。隨機序列一般不是有標號（離散的標號，例如x1,x2,...)，就是有時間軸（連續的標號，比如s(t)其中t為時間），最重要的特點是「有順序」！
和一般的隨機變數不同（你每次的觀測量只是一個數而已），對於隨機序列，你每次的觀測量，就最起碼是一大長串隨機數了。
舉兩個例子：
（1）某支股票的每日收盤價（只看收盤價！），這是個典型的離散時間軸隨機序列，間隔為1天，股票價格受很多因素影響因而呈現隨機性，但是統計上仍然有規律可循。
（2）電子儀器的雜訊曲線，這是個典型的連續時間軸隨機序列，你任何時候都能從儀器讀到值，該值隨機，但是這個值是有統計規律的，例如波動范圍之類的參數。
隨機過程的重要性，就是研究隨機序列的一些統計學特性，特別是「時相關」特性。比如金融學里，人們就建立了大量的模型，去研究股票走勢里的統計特性，甚至拿來進行股價預測，成功的預測模型可以幫助人們獲得大筆利潤。
例如，金融學里都會教的ARMA模型（你可以看下參考資料），就做了如下假設：今天的股票收盤價，會受到前面幾天股票收益的影響（線性關系），在加上一個白雜訊函數。這就是隨機序列的「時相關」重要特性的體現。這只是個簡單的例子。
隨機過程，在工程學，金融學，經濟學等學科里，都有很重要的地位，努力學好它吧。
⑵ 如何用Arma模型做股票估計
時間序列分析是經濟領域應用研究最廣泛的工具之一,它用恰當的模型描述歷史數據隨時間變化的規律,並分析預測變數值。ARMA模型是一種最常見的重要時間序列模型,被廣泛應用到經濟領域預測中。給出ARMA模型的模式和實現方法,然後結合具體股票數據揭示股票變換的規律性,並運用ARMA模型對股票價格進行預測。
選取長江證券股票具體數據進行實證分析
1.數據選取。
由於時間序列模型往往需要大樣本,所以這里我選取長江證券從09/03/20到09/06/19日開盤價,前後約三個月,共計60個樣本,基本滿足ARMA建模要求。
數據來源:大智慧股票分析軟體導出的數據(股價趨勢圖如下)
從上圖可看出有一定的趨勢走向,應為非平穩過程,對其取對數lnS,再觀察其平穩性。
2.數據平穩性分析。
先用EVIEWS生成新序列lnS並用ADF檢驗其平穩性。
(1)ADF平穩性檢驗,首先直接對數據平穩檢驗,沒通過檢驗,即不平穩。
可以看出lnS沒有通過檢驗,也是一個非平穩過程,那麼我們想到要對其進行差分。
(2)一階差分後平穩性檢驗,ADF檢驗結果如下,通過1%的顯著檢驗,即數據一階差分後平穩。
可以看出差分後,明顯看出ADF Test Statistic 為-5.978381絕對值是大於1%的顯著水平下的臨界值的,所以可以通過平穩性檢驗。
3.確定適用模型,並定階。可以先生成原始數據的一階差分數據dls,並觀測其相關系數AC和偏自相關系數PAC,以確定其是為AR,MA或者是ARMA模型。
(1)先觀測一階差分數據dls的AC和PAC圖。經檢驗可以看出AC和PAC皆沒有明顯的截尾性,嘗試用ARMA模型,具體的滯後項p,q值還需用AIC和SC具體確定。
(2)嘗試不同模型,根據AIC和SC最小化的原理確定模型ARMA(p,q)。經多輪比較不同ARMA(p,q)模型,可以得出相對應AIC 和 SC的值。
經過多次比較最終發現ARMA(1,1)過程的AIC和SC都是最小的。最終選取ARIMA(1,1,1)模型作為預測模型。並得出此模型的具體表達式為:
DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t
4.ARMA模型的檢驗。選取ARIMA(1,1,1)模型,定階和做參數估計後,還應對其殘差序列進行檢驗,對其殘差的AC和Q統計檢驗發現其殘差自相關基本在0附近,且Q值基本通過檢驗,殘差不明顯存在相關,即可認為殘差中沒有包含太多信息,模型擬合基本符合。
5.股價預測。利用以上得出的模型,然後對長江證券6月22日、23日、24日股價預測得出預測值並與實際值比較如下。
有一定的誤差,但相比前期的漲跌趨勢基本吻合,這里出現第一個誤差超出預想的是因為6月22日正好是禮拜一,波動較大,這里正驗證了有研究文章用GARCH方法得出的禮拜一波動大的結果。除了禮拜一的誤差大點,其他日期的誤差皆在接受范圍內。
綜上所述,ARMA模型較好的解決了非平穩時間序列的建模問題,可以在時間序列的預測方面有很好的表現。藉助EViews軟體,可以很方便地將ARMA模型應用於金融等時間序列問題的研究和預測方面,為決策者提供決策指導和幫助。當然,由於金融時間序列的復雜性,很好的模擬還需要更進一步的研究和探討。在後期,將繼續在這方面做出自己的摸索。