伊藤積分求股票價格

❶ ssc在數學中公式

本系列的前篇從布朗運動出發，介紹了布朗運動的性質並解釋了為什麼使用幾何布朗運動來描述股價是被投資界廣泛接受的。此外，前文給出了伊藤引理的最基本形式，它是隨機分析的基礎，為分析衍生品定價提供了堅實的武器。

作為本系列的後篇，本文將從擴展伊藤引理出發，並用它求解幾何布朗運動，然後推導 BS 微分方程以及 BS 公式（也稱 Black-Scholes-Merton 公式）。在介紹 BS 公式時，論述的重點會放在衍生品定價中的一個核心方法，即風險中性定價理論。此外，我們會花一定的筆墨來解釋 BS 公式中的兩個核心要素（即 N(d_1) 和 N(d_2) 的業務含義），明白它們對理解 BS 公式至關重要。

閱讀提示：下文中將涉及大量數學公式，對閱讀體驗造成影響，我們表示歉意。我們當然不是在寫學術論文，但是必要的數學推導對於理解期權定價模型至關重要。如果你對閱讀大數學實在不感興趣，可以跳過第二、三兩節，從第四節開始看。

在那之前，先來點輕松的，看看 Black，Scholes 和 Merton 三位大咖長什麼樣子。Scholes 和 Merton 因在衍生品定價方面的傑出工作於 1997 年獲得諾貝爾經濟學獎。Black 沒有在列的原因是他不幸地於 1995 年去世，而諾貝爾獎不追授給頒獎時已故 6 個月以上的學者。

2 伊藤引理的一般形式
在前篇中，我們介紹了帶有漂移（drift）和擴散（diffusion）的布朗運動有如下形式的隨機微分方程。在這里，μ 和 σ 被假定為常數。

更一般的，漂移和擴散的參數均可以是隨機過程 X(t) 以及時間 t 的函數。假設我們令 a(X(t),t) 和 b(X(t),t) 表示漂移和擴散參數（則在上面這個例子中，a(X(t),t) = μ 而 b(X(t),t) = σ）。我們稱滿足如下隨機微分方程（stochastic differential equation，或 SDE）的隨機過程為伊藤漂移擴散過程（Itō drift-diffusion process，下稱伊藤過程）：

令 f(X(t), t) 為 X(t) 的二階連續可導函數（並對 t 一階可導），由伊藤引理可知（省略自變數以簡化表達）：

將 dX = a(X(t),t)dt + b(X(t),t)dB 帶入上式，並且略去所有比 dt 更高階的小量，最終可以得到伊藤引理的一般形式：

由 f 的 SDE 可知，作為 X 和 t 的函數運鏈，f 本身也是一個伊藤過程。更重要的是，伊藤引理說明，df 表達式右側的布朗運動 dB 恰恰正是 dX 表達式中的那個布朗運動。換句話說，在 f 和 X 的隨機性由同一個布朗運動決定，而非兩個獨立的布朗運動。這一點在下文中推導 BS 微分方程時至關重要。

下面我們就利用伊藤引理求解幾何布朗運動。

3 幾何布朗運動求解
對於股票價格 S，可以用滿足如下 SDE 的幾何布朗運動來描述。

上式中 μ 是股票的期望年收益率，σ 是股票年收益率的標准差。顯然，這是一個旁洞孫伊藤過程（a = μS，b = σS）。為了求解 S，令 f = lnS（S 的自然對數）並對 df 使用伊藤引理（註：為了保持符號和前篇的一致性，我們用 S 而非 X 代表股票價格的隨機過程）得到 lnS 的 SDE：

這個式子說明，lnS 是一個帶漂移的布朗運動，它的漂移率為 μ – 0.5σ^2，波動率為 σ。由布朗運動顫攜的性質可知，在任何時間 T，lnS 的變化符合正態分布：

如果一個隨機變數的對數滿足正態分布，我們說這個隨機變數本身滿足對數正態分布（lognormal distribution）。因此，當我們用幾何布朗運動來描述股價波動時，得到的股價滿足對數正態分布。

通過對 lnS 的 SDE 兩邊積分，再對等式兩邊取指數，便可很容易的寫出股價隨時間變化的解析式：

上式乍一看好像有悖於我們的直覺。我們已知股票的年收益率期望為 μ。但在上式中，拋開 B(T) 帶來的隨機性不談而僅看時間 T 的系數，股價的增長速率是 μ – 0.5σ^2 而不是 μ。這意味著什麼呢？數值 μ – 0.5σ^2 又是否是什麼別的收益率呢？

正確答案是，μ – 0.5σ^2 恰恰是股票每年的連續復利期望收益率。利用股價 S 的對數正態特性可以說明這一點。假設 x 代表股票每年的連續復利收益率。因此有 S(T) = S(0)e^(xT)，或 x = (1/T)×(lnS(T) - lnS(0))。由上面的分析可知，lnS(T) – lnS(0) 符合均值為 (μ – 0.5σ^2)T、方差為 (σ^2)T 的正態分布。因此每年的連續復利收益率 x 也是正態分布並且滿足：

直觀比較股票的每年期望收益率 μ 和每年連續復利期望收益率 μ – 0.5σ^2，後者考慮了波動 σ，它們的區別就是年收益率序列算數平均值和幾何平均值的區別。

來看一個例子。假設某股票在過去五年的年收益率分別為 15%，20%，30%，-20% 和 25%。這個序列的算數平均值為 14%，因此該股票的每年的（樣本）期望收益率 μ = 14%。再來看看它每年連續復利期望收益率是多少。假設我們在五年前花 100 塊買入它並持有 5 年，那麼在 5 年後我們的回報是 100×1.15×1.20×1.30×0.80×1.25 = 179.4。因此每年（樣本）連續復利期望收益率（即這個收益率序列的幾何平均值）為 12.4%，顯然它低於算數平均值

❷ 股票價值計算公式詳細計算方法

計算公式為：

股票價值

(2)伊藤積分求股票價格擴展閱讀：

確定股票內在價值一般有三種方法：

一、盈率法，市盈率法是股票市場中確定股票內在價值的最普通、最普遍的方法，通常情況下，股市中平均市盈率是由一年期的銀行存款利率所確定的。

二、方法資產評估值法，就是把上市公司的全部資產進行評估一遍，扣除公司的全部負債，然後除以總股本，得出的每股股票價值。如果該股的市場價格小於這個價值，該股票價值被低估，如果該股的市場價格大於這個價值，該股票的價格被高估。

三、銷售收入法，就是用上市公司的年銷售收入除以上市公司的股票總市值，如果大於1，該股票價值被低估，如果小於1，該股票的價格被高估。

❸ 幾何布朗運動的幾何布朗運動的特性

給定初始值S0，根據伊藤積分，上面的 SDE（【數】隨機微分方程式）
有如下解: St=S0exp((μ−σ22)t+σWt), 對於任意值 t，這是一個對數正態分布隨機變數，其期望值和方差分別是 E(St)=S0eμt, Var(St)=S20e2μt(eσ2t−1), 也就是說St的概率密度函數是: fSt(s;μ,σ,t)=12π−−√1sσt√exp⎛⎝⎜⎜−(lns−lnS0−(μ−12σ2)t)22σ2t⎞⎠⎟⎟. 根據伊藤引理，這個解是正確的。
比如，考慮隨機過程 log(St). 這是一個有趣的過程，因為在布萊克-舒爾斯模型中這和股票價格的對數回報率相關。對f(S) = log(S)應用伊藤引理，得到 dlog(S)=f′(S)dS+12f′′(S)S2σ2dt=1S(σSdWt+μSdt)−12σ2dt=σdWt+(μ−σ2/2)dt. 於是Elog(St)=log(S0)+(μ−σ2/2)t.
這個結果還有另一種方法獲得：applying the logarithm to the explicit solution of GBM: log(St)=log(S0exp((μ−σ22)t+σWt))=log(S0)+(μ−σ22)t+σWt. 取期望值，獲得和上面同樣的結果:Elog(St)=log(S0)+(μ−σ2/2)t.

❹ 計算股票價值的公式

內在價值V=股利/（R-G）其中股利是當前股息；R為資本成本=8%，當然還有些書籍顯示，R為合理的貼現率；G是股利增長率。本年價值為：2.5/(10%-5%)，下一年為2.5*（1+10%）/(10%-5%)=55。大部分的收益都以股利形式支付給股東，股東在從股價上獲得很大收益的情況下使用。根據本人理解應該屬於高配息率的大笨象公司，而不是成長型公司。因為成長型公司要求公司不斷成長，所以多數不配發股息或者極度少的股息，而是把錢再投入公司進行再投資，而不是以股息發送。
本條內容來源於：中國法律出版社《中華人民共和國金融法典:應用版》

❺ 股票指數的計算方法是什麼

計算股票指數時，往往把股票指數和股價平均數分開計算。按定義，股票指數即股價平均數。但從兩者對股市的實際作用而言，股價平均數是反映多種股票價格變動的一般水平，通常以算術平均數表示。人們通過對不同的時期股價平均數的比較，可以認識多種股票價格變動水平。

而股票指數是反映不同時期的股價變動情況的相對指標，也就是將第一時期的股價平均數作為另一時期股價平均數的基準的百分數。通過股票指數，人們可以了解計算期的股價比基期的股價上升或下降的百分比率。

由於股票指數是一個相對指標，因此就一個較長的時期來說，股票指數比股價平均數能更為精確地衡量股價的變動。

股票價格指數是以計算期樣本股市價總值除以基期市價總值再乘上基期指數而得到的。

股票指數是反映不同時點上股價變動情況的相對指標。通常是將報告期的股票價格與定的基期價格相比，並將兩者的比值乘以基期的指數值，即為該報告期的股票指數。股票指數的計算方法有三種：一是相對法，二是綜合法，三是加權法。

1、相對法

相對法又稱平均法，就是先計算各樣本股票指數。再加總求總的算術平均數。其計算公式為：

股票指數=n個樣本股票指數之和/n 英國的《經濟學人》普通股票指數就使用這種計演算法。

2、綜合法

綜合法是先將樣本股票的基期和報告期價格分別加總，然後相比求出股票指數。即：

股票指數=報告期股價之和/基期股價之和

代入數字得：

股價指數=(8+12+14+18)/(5+8+10+15) = 52/38=136.8%

即報告期的股價比基期上升了36.8%。

從平均法和綜合法計算股票指數來看，兩者都未考慮到由各種采樣股票的發行量和交易量的不相同，而對整個股市股價的影響不一樣等因素，因此，計算出來的指數亦不夠准確。為使股票指數計算精確，則需要加入權數，這個權數可以是交易量，亦可以是發行量。

3、加權法

加權股票指數是根據各期樣本股票的相對重要性予以加權，其權數可以是成交股數、股票發行量等。按時間劃分，權數可以是基期權數，也可以是報告期權數。

以基期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為拉斯拜爾指數；以報告期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為派許指數。對拉斯拜爾指數和派許指數作幾何平均，得幾何加權股價指數「費雪理想式」。

拉斯拜爾指數偏重基期成交股數(或發行量)，而派許指數則偏重報告期的成交股數(或發行量)。當前世界上大多數股票指數都是派許指數。

(5)伊藤積分求股票價格擴展閱讀：

計算股價平均數或指數時經常考慮以下四點：

(1)樣本股票必須具有典型性、普通性，為此，選擇樣本應綜合考慮其行業分布、市場影響力、股票等級、適當數量等因素。

(2)計算方法應具有高度的適應性，能對不斷變化的股市行情作出相應的調整或修正，使股票指數或平均數有較好的敏感性。

(3) 要有科學的計算依據和手段。計算依據的口徑必須統一，一般均以收盤價為計算依據，但隨著計算頻率的增加，有的以每小時價格甚至更短的時間價格計算。

(4) 基期應有較好的均衡性和代表性。

❻ 想要計算股票的價格，應該怎麼計算

這個問題，有一點點專業性，我也相信蠻多的個人投資者比較納悶的地方。我就試著說說自己的心得體會，供大家參考。

首先，需要從行業的平均市盈率角度來看待。這個完全可以通過歷史數據來分析，大體上板塊的龍頭個股估值水平會高於二線個股的估值水平，三四線的個股可能只保守的估值水平。畢竟龍頭個股的競爭力更強一些，所以能獲得更高的估值水平。好比白酒行業，我覺得平均市盈率可以是15倍。而龍頭個股大體上可以給到20-25倍。而現在貴州茅台，已經超過35倍估值，那我覺得就是一種合理偏高的狀態。基本上不會考慮買入，但還沒有到風險的水平，也能適當的持有。

最後，跟資本市場所處的市場環境也很有關系。就算是成熟市場也有熊市跟牛市的說法。只是美國來說，牛長熊短。而A股的歷史來看，熊長牛短。往往在熊市裡面，市盈率水平是偏謹慎的，而在牛市周期里，市盈率水平是偏樂觀的。好比2015年的創業板指數市盈率，居然到了140倍的令人恐怖的高估。而當下A股的滬深300指數只有12倍PE，處於歷史估值區間的33%的位置，雖然不是歷史極值，但已經算是非常低估的位置了。

總之、股票投資是藝術范疇，不是科學。千萬不要刻舟求劍。那一定會出現問題。股票買賣本質上是有這人性的弱點的。追漲殺跌往往是其中的一個因素，所以投資中，投資者的逆商，財商非常重要。甚至是能否在七虧二平一贏的游戲裡面，成為佼佼者的關鍵因素。

❼ 每股股票的價格

股票理論價格的計算公式為：股票價格＝股息/利率，與公司凈資產無關 . 股價平均數的計算

股票價格平均數反映一定時點上市股票價格的絕對水平，它可分為簡單算術股價平均數、修正的股價平均數、加權股價平均數三類。人們通過對不同時點股價平均數的比較，可以看出股票價格的變動情況及趨勢。

(1)簡單算術股價平均數

簡單算術股價平均數是將樣本股票每日收盤價之和除以樣本數得出的，即：

簡單算術股價平均數＝(P1＋P2＋P3＋…＋ Pn)/n

世界上第一個股票價格平均——道·瓊斯股價平均數在1928年10月1日前就是使用簡單算術平均法計算的。

現假設從某一股市采樣的股票為A、B、C、D四種，在某一交易日的收盤價分別為10元、16元、24元和30元，計算該市場股價平均數。將上述數置入公式中，即得：

股價平均數＝(P1＋P2＋P3＋P4)/n

＝(10＋16＋24＋30)/4

＝20(元)

簡單算術股價平均數雖然計算較簡便，但它有兩個缺點：一是它未考慮各種樣本股票的權數， 從而不能區分重要性不同的樣本股票對股價平均數的不同影響。二是當樣本股票發生股票分割派發紅股、增資等情況時，股價平均數會產生斷層而失去連續性，使時間序列前後的比較發生困難。例如，上述D股票發生以1股分割為3股時，股價勢必從30元下調為10元， 這時平均數就不是按上面計算得出的20元， 而是(10＋16＋24＋10)/4＝15(元)。這就是說，由於D股分割技術上的變化，導致股價平均數從20元下跌為15元(這還未考慮其他影響股價變動的因素)，顯然不符合平均數作為反映股價變動指標的要求。

(2)修正的股份平均數

修正的股價平均數有兩種：

一是除數修正法，又稱道式修正法。 這是美國道·瓊斯在1928年創造的一種計算股價平均數的方法。該法的核心是求出一個常數除數，以修正因股票分割、增資、發放紅股等因素造成股價平均數的變化，以保持股份平均數的連續性和可比性。具體作法是以新股價總額除以舊股價平均數，求出新的除數，再以計算期的股價總額除以新除數，這就得出修正的股介平均數。即：

新除數＝變動後的新股價總額/舊的股價平均數

修正的股價平均數＝報告期股價總額/新除數

在前面的例子除數是4，經調整後的新的除數應是：

新的除數＝(10＋16＋24＋10)/20＝3，將新的除數代入下列式中，則：

修正的股價平均數＝(10＋16＋24＋10)/3＝20(元)得出的平均數與未分割時計算的一樣，股價水平也不會因股票分割而變動。

二是股價修正法。股價修正法就是將股票分割等，變動後的股價還原為變動前的股價，使股價平均數不會因此變動。美國《紐約時報》編制的500 種股價平均數就採用股價修正法來計算股價平均數。

(3)加權股價平均數

加權股價平均數是根據各種樣本股票的相對重要性進行加權平均計算的股價平均數，其權數(Q) 可以是成交股數、股票總市值、股票發行量等。

2.股票指數的計算

股票指數是反映不同時點上股價變動情況的相對指標。通常是將報告期的股票價格與定的基期價格相比，並將兩者的比值乘以基期的指數值，即為該報告期的股票指數。股票指數的計算方法有三種：一是相對法，二是綜合法，三是加權法。

(1)相對法

相對法又稱平均法，就是先計算各樣本股票指數。再加總求總的算術平均數。其計算公式為：

股票指數＝n個樣本股票指數之和/n

英國的《經濟學家》普通股票指數就使用這種計演算法。

(2)綜合法

綜合法是先將樣本股票的基期和報告期價格分別加總，然後相比求出股票指數。即：

股票指數＝報告期股價之和/基期股價之和

代入數字得：

股價指數＝(8＋12＋14＋18)/(5＋8＋ 10 ＋ 15) ＝ 52/38＝136.8%

即報告期的股價比基期上升了36.8%。

從平均法和綜合法計算股票指數來看，兩者都未考慮到由各種采樣股票的發行量和交易量的不相同，而對整個股市股價的影響不一樣等因素，因此，計算出來的指數亦不夠准確。為使股票指數計算精確，則需要加入權數，這個權數可以是交易量，亦可以是發行量。

(3)加權法

加權股票指數是根據各期樣本股票的相對重要性予以加權，其權數可以是成交股數、股票發行量等。按時間劃分，權數可以是基期權數，也可以是報告期權數。以基期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為拉斯拜爾指數；以報告期成交股數(或發行量)為權數的指數稱為派許指數。

拉斯拜爾指數偏重基期成交股數(或發行量)，而派許指數則偏重報告期的成交股數(或發行量)。目前世界上大多數股票指數都是派許指數。

❽ 求股票交易價格計算方法。

舉個例子：某日某股票在集合竟價時間內的買賣申報狀況如下，求集合競價成交價格。 12元價位的成交量最大，為440手，高於12.00元價位的買入委託300手和低於12.00元價位的賣出委託280手全部滿足成交願望。三個條件全部具備，因此12.00元為該股票當日的集合競價的成交價格，即當日開盤。

股票的理論價格的計算公式是：預期股息/市場利率。
得出來的價格一般與發行價格相同，但是發行價格不得低於票面金額。其發行價格一般多於票面價格0.01元，其發行價格為1.01元。市場價格一般是指在二級市場上買賣的價格，是由股票的供求關系決定並受多種因素影響，起伏變化較大。而交易的價格又相對於發行價格而言的一種價格，是指買賣雙方對已經發行過的證券進行交易時報出或成交的價格。
股票交易成交價格是由影響股票價格的各種因素共同作用的結果。從交易技術的角度來看股票交易價格是如何產生的。
1.股票交易按價格優先、時間優先的原則竟價撮合成交。價格優先是指較高價格買進申報優先於較低價格買進申報，較低價格賣出申報優先於較高價格賣出申報。而時間優先是指買賣方向、價格相同的，先申報者優先於後申報者。先後順序按交易主機接受申報的時間確定。 2。集合競價時，成交價格的確定原則是a。成交量最大的價位b。高於成交價格的買進申報與低於成交價格的賣出申報全部成交c。與成交價格相同的買方或賣方至少有一方全部成交。兩個以上價位符合上述條件的，上交所取其中間價為成交價，深交所取距前收盤價最低的價位為成交價。集合竟價的所有交易以同一價格成交。


另外除股價外還有股票交易費。
股票交易費用是指投資者在委託買賣證券時應支付的各種稅收和費用的總和，通常包括印花稅、傭金、過戶費、其他費用等幾個方面的內容。

一、印花稅

印花稅是根據國家稅法規定，在股票(包括A股和B股)成交後對買賣雙方投資者按照規定的稅率分別徵收的稅金。印花稅的繳納是由證券經營機構在同投資者交割中代為扣收，然後在證券經營機構同證券交易所或登記結算機構的清算交割中集中結算，最後由登記結算機構統一向征稅機關繳納。其收費標準是按A股成交金額的4‰計收，基金、債券等均無此項費用。

二、傭金

傭金是指投資者在委託買賣證券成交之後按成交金額的一定比例支付給券商的費用。此項費用一般由券商的經紀傭金、證券交易所交易經手費及管理機構的監管費等構成。

三、過戶費

過戶費是指投資者委託買賣的股票、基金成交後買賣雙方為變更股權登記所支付的費用。這筆收入屬於證券登記清算機構的收入，由證券經營機構在同投資者清算交割時代為扣收。過戶費的收費標准為：上海證券交易所A股、基金交易的過戶費為成交票面金額的1‰，起點為1元，其中0.5‰由證券經營機構交登記公司;深圳證券交易所免收A股、基金、債券的交易過戶費。

四、其他費用

其他費用是指投資者在委託買賣證券時，向證券營業部繳納的委託費(通訊費)、撤單費、查詢費、開戶費、磁卡費以及電話委託、自助委託的刷卡費、超時費等。這些費用主要用於通訊、設備、單證製作等方面的開支。

其中委託費在一般情況下，投資者在上海、深圳本地買賣滬、深證券交易所的證券時，向證券營業部繳納1元委託費，異地繳納5元委託費。其他費用由券商根據需要酌情收取，一般沒有明確的收費標准，只要其收費得到當地物價部門批准即可，目前有相當多的證券經營機構出於競爭的考慮而減免部分或全部此類費用。

❾ 請問股票的理論價格的定義及計算方式是什麼

你好，股票價格是指股票在證券市場上買賣的價格。股票本身並沒有價值，股票之所以有價格，是因為它代表著收益的價值，即能給它的持有者帶來股息紅利。股票及其他有價證券的理論價格就是以一定的必要收益率計算出來的未來收入的現值。
股票的理論價格公式為：股票理論價格=股息紅利收益÷市場利率
不過這個公式成立是有條件的：假設公司不再外延式擴張、假設公司永續經營、假設公司按照固定比例分紅、假設市場利率永遠不變。