A. 時間序列模型 - 也談其在計量經濟學中的應用1
在金融數據分析中，特別是在股票市場預測中，時間序列模型扮演著重要角色。這類模型的核心目標是利用過去的股票價格來預估未來的走勢，因此，時間序列分析成為不可或缺的工具。
首先，我們關注的是股票價格，特別是收盤價。計算價格趨勢時，通常使用開盤價和收盤價的差值，但要排除突發價格波動，通過調整數據以獲得平滑趨勢。然後，進入時間序列模型的世界，它在統計學分析中頗具挑戰性。常見的模型包括自回歸模型（AR）、滑動平均模型（MA）以及它們的組合ARMA和ARIMA，後者是前兩者在差分處理上的進一步應用。
AR模型基於穩定的前提，通過線性回歸擬合歷史數據，例如，若預測周三的價格，模型會考慮周二和周一的數據。而在MA模型中，沒有線性回歸，而是當前數據作為過去時間段內平均值的體現，與AR的最大區別在於其對穩定性假設的不同。ARMA模型結合了AR和MA，分別描述數據的長期趨勢和隨機波動。ARIMA則在此基礎上引入了差分的概念，以確保數據的穩定性。
Python的statsmodels庫提供了這些模型的實現，如AR函數、ARMA和ARIMA函數，幫助我們進行實際的模型構建和預測。在實際研究中，確保數據的穩定性是至關重要的，可以通過Augmented Dickey Fuller Test進行檢驗。
B. 如何用Arma模型做股票估計
時間序列分析是經濟領域應用研究最廣泛的工具之一,它用恰當的模型描述歷史數據隨時間變化的規律,並分析預測變數值。ARMA模型是一種最常見的重要時間序列模型,被廣泛應用到經濟領域預測中。給出ARMA模型的模式和實現方法,然後結合具體股票數據揭示股票變換的規律性,並運用ARMA模型對股票價格進行預測。
選取長江證券股票具體數據進行實證分析
1.數據選取。
由於時間序列模型往往需要大樣本,所以這里我選取長江證券從09/03/20到09/06/19日開盤價,前後約三個月,共計60個樣本,基本滿足ARMA建模要求。
數據來源:大智慧股票分析軟體導出的數據(股價趨勢圖如下)
從上圖可看出有一定的趨勢走向,應為非平穩過程,對其取對數lnS,再觀察其平穩性。
2.數據平穩性分析。
先用EVIEWS生成新序列lnS並用ADF檢驗其平穩性。
(1)ADF平穩性檢驗,首先直接對數據平穩檢驗,沒通過檢驗,即不平穩。
可以看出lnS沒有通過檢驗,也是一個非平穩過程,那麼我們想到要對其進行差分。
(2)一階差分後平穩性檢驗,ADF檢驗結果如下,通過1%的顯著檢驗,即數據一階差分後平穩。
可以看出差分後,明顯看出ADF Test Statistic 為-5.978381絕對值是大於1%的顯著水平下的臨界值的,所以可以通過平穩性檢驗。
3.確定適用模型,並定階。可以先生成原始數據的一階差分數據dls,並觀測其相關系數AC和偏自相關系數PAC,以確定其是為AR,MA或者是ARMA模型。
(1)先觀測一階差分數據dls的AC和PAC圖。經檢驗可以看出AC和PAC皆沒有明顯的截尾性,嘗試用ARMA模型,具體的滯後項p,q值還需用AIC和SC具體確定。
(2)嘗試不同模型,根據AIC和SC最小化的原理確定模型ARMA(p,q)。經多輪比較不同ARMA(p,q)模型,可以得出相對應AIC 和 SC的值。
經過多次比較最終發現ARMA(1,1)過程的AIC和SC都是最小的。最終選取ARIMA(1,1,1)模型作為預測模型。並得出此模型的具體表達式為:
DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t
4.ARMA模型的檢驗。選取ARIMA(1,1,1)模型,定階和做參數估計後,還應對其殘差序列進行檢驗,對其殘差的AC和Q統計檢驗發現其殘差自相關基本在0附近,且Q值基本通過檢驗,殘差不明顯存在相關,即可認為殘差中沒有包含太多信息,模型擬合基本符合。
5.股價預測。利用以上得出的模型,然後對長江證券6月22日、23日、24日股價預測得出預測值並與實際值比較如下。
有一定的誤差,但相比前期的漲跌趨勢基本吻合,這里出現第一個誤差超出預想的是因為6月22日正好是禮拜一,波動較大,這里正驗證了有研究文章用GARCH方法得出的禮拜一波動大的結果。除了禮拜一的誤差大點,其他日期的誤差皆在接受范圍內。
綜上所述,ARMA模型較好的解決了非平穩時間序列的建模問題,可以在時間序列的預測方面有很好的表現。藉助EViews軟體,可以很方便地將ARMA模型應用於金融等時間序列問題的研究和預測方面,為決策者提供決策指導和幫助。當然,由於金融時間序列的復雜性,很好的模擬還需要更進一步的研究和探討。在後期,將繼續在這方面做出自己的摸索。
C. AI案例研究之股票預測（ARIMA時間序列）
項目背景
利用歷史數據預測未來股票價格是金融領域的一項重要任務。本文以2000年至2015年的股價數據為基礎，旨在預測2016年每周的收盤平均價，選擇差分自回歸移動平均模型（ARIMA）作為預測模型。
演算法模型與解決方案
選擇ARIMA模型的主要原因是預測依賴自身歷史時間序列數據。步驟如下：
Step1：確定預測目標
目標是預測2016年的收盤平均價，利用歷史數據進行預測。
Step2：指定時間范圍與周期
選定周期為周，以每周的均值作為統計標准，從2000年至2015年數據轉換為以周為單位的平均值。
Step3：數據重采樣
數據轉換由不同頻率轉換至同一頻率，如按月統計轉換為年統計或按周統計。
Step4：數據平穩性檢查
分析2000年至2015年每周收盤平均價的趨勢，通過查看平穩性圖，確定差分階數，本案例選擇差分一階。
Step5：建立ARIMA模型
建立ARIMA模型，確定參數p、d、q。其中p為自回歸項數量，d為差分次數，q為移動平均項數量。通過自相關函數ACF和偏自相關函數PACF確定p和q值。還可以利用AIC和BIC准則選擇更合適的模型。
Step6：模型訓練與預測
訓練模型並進行預測，指定起始時間和終止時間，預測未來一年的收盤平均價。
模型預測與結果
預測結果顯示，2016年一年內收盤平均價呈下降趨勢。原始數據與預測數據對比，預測結果通過顏色區分，藍色代表原始數據，紅色代表預測數據。
模型殘差檢驗
最後，檢查模型的殘差是否滿足條件，即平均值為0，方差為常數的正態分布，確保預測模型的有效性。
D. 時間序列在股市有哪些應用
時間序列分析在股票市場中的應用
摘要
在現代金融浪潮的推動下,越來越多的人加入到股市,進行投資行為,以期得到豐厚的回報,這極大促進了股票市場的繁榮。而在這種投資行為的背後,越來越多的投資者逐漸意識到股市預測的重要性。
所謂股票預測是指:根據股票現在行情的發展情況地對未來股市發展方向以及漲跌程度的預測行為。這種預測行為只是基於假定的因素為既定的前提條件為基礎的。但是在股票市場中,行情的變化與國家的宏觀經濟發展、法律法規的制定、公司的運營、股民的信心等等都有關聯,因此所謂的預測難於准確預計。
時間序列分析是經濟預測領域研究的重要工具之一,它描述歷史數據隨時間變化的規律,並用於預測經濟數據。在股票市場上,時間序列預測法常用於對股票價格趨勢進行預測,為投資者和股票市場管理管理方提供決策依據。
E. R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
在R語言中，時間序列分析是金融數據探索的核心技術，特別是ARIMA和ARCH / GARCH模型，它們用於預測股票價格動態。本文將逐步講解如何在R環境中運用這些模型進行分析。
首先，理解非平穩序列的處理至關重要。通過差分法，如蘋果股票價格例子所示，可以將指數增長的序列轉換為線性或均值回復的平穩序列。對數轉換有助於平滑數據，而差分則是穩定方差的關鍵步驟。
ARIMA模型的識別依賴於ACF和PACF圖。例如，Log Apple股票數據可能需要ARIMA（1,0,0）模型，而差分序列的ACF和PACF提示可能為白雜訊模型ARIMA（0,1,0）。
ARIMA模型參數的估計需要使用AICc，如ARIMA（2,1,2）在Apple股票數據中的應用。在R中，通過ACF和PACF圖檢查殘差的獨立性和自相關性，確保模型的適用性。
如果ARIMA模型的殘差顯示波動性，可能需要引入ARCH / GARCH模型。通過分析殘差的ACF和PACF以及Ljung-Box檢驗，確定波動性模型的階數，如ARCH 8。
ARIMA-ARCH / GARCH模型的結合，如ARIMA（2,1,2）-ARCH（8），可以更准確地反映近期變化和波動，從而提供更短的預測區間。預測結果應結合實際市場事件，如Apple的收益報告，來評估模型的有效性。
時間序列分析在金融領域至關重要，ARIMA和ARCH / GARCH模型提供了有效預測工具。但要注意，ARIMA模型的局限性在於它不考慮新信息，而GARCH模型則通過條件方差適應動態波動。理解這些模型的適用場景和局限性，對於有效預測股票價格具有重要意義。