一支股票的看涨期权与看跌期权关系

1. 考虑同一种股票的期货合约，看涨期权和看跌期权交易，若X=T,如何证明看涨期权价格等于看跌期权价格呢

看涨期权与看跌期权之间的平价关系

（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1．无收益资产的欧式期权
在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：
c+Xe-r(T-t)=p+S（1.1）

这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
如果式（1.1）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（1.1）成立。
2．有收益资产欧式期权
在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为D+Xe-r(T-t) ，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：
c+D+Xe-r(T-t)=p+S（1.2）

（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系
1．无收益资产美式期权。
由于P>p,从式（1.1）中我们可得：
P>c+Xe-r(T-t)-S
对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：
P>C+Xe-r(T-t)-S
C-P<S-Xe-r(T-t)（1.3）

为了推导出C和P的更严密的关系，我们考虑以下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金
组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产
如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为max(ST,X)+ Xe-r(T-t)-X 。因此组合A的价值大于组合B。
如果美式期权在T-t 时刻提前执行，则在T-t 时刻，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于Xe-r(T-t) 。因此组合A的价值也大于组合B。
这就是说，无论美式组合是否提前执行，组合A的价值都高于组合B，因此在t时刻，组合A的价值也应高于组合B，即：
c+X>P+S

由于c=C，因此，
C+X>P+S
结合式（1.3），我们可得：

S-X<C-P<S-Xe-r(T-t)(1.4)

由于美式期权可能提前执行，因此我们得不到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系，但我们可以得出结论：无收益美式期权必须符合式（1.4）的不等式。
2．有收益资产美式期权
同样，我们只要把组合A的现金改为D+X，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：
S-D-X<C-P<S-D-Xe-r（T-t） （1.5）

2. 看涨期权看跌期权平价定理

看涨期权和看跌期权平价定理是：在套利驱动的均衡状态下，购买一股看涨期权、卖空1股股票、抛出1股看跌期权、借入资金购买1股股票的投资组合的收益应该为0 。
进行了这样的组合时投资人的投资成本正好为0，即投资时投资人没有掏一分钱，即投资额为0，因此其在期权到期时组合的净收入为0 ，这样的话市场才能均衡，否则如果不投资一分钱，反而能获利，则所有的投资人都会进行这样的操作了。
根据上面的原理，则看跌期权价格－看涨期权价格＋标的资产价格－执行价格现值＝0 。即看涨期权价格－看跌期权价值＝标的资产价格－执行价格现值。
拓展资料
具体推导过程如下：
1、期权平价公式：C+ Ke^-r(T-t)=P+S。
2、公式含义：认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S。
3、符号解释：T-t：还有多少天合约到期；e的-r(T-t)次方是连续复利的折现系数；Ke^-r(T-t)：K乘以e的-r(T-t)次方，也就是K的现值。
4、推导过程：
构造两个投资组合：
组合A： 一份欧式看涨期权C，行权价K，距离到期时间T-t。现金账户Ke^-r(T-t)，利率r，期权到期时恰好变成行权价K。
组合B： 一份有效期和行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权P，加上一单位标的物股票S。
根据无套利原则推导：看到期时这两个投资组合的情况。
期权到期时，若股价ST大于K，投资组合A，将行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为ST。投资组合B，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为ST。
期权的玩法很多——
初级玩法：买入看跌期权，跟股票或指数做对冲组合；
高阶玩法：卖期权赚权利金，也就是做期权的发行方；
投机玩法：期权的低买高卖。
对于一般投资者来说，多多的建议是我们在看好后市的同时，买入看跌期权以作风险对冲。
投资者买入股票或者指数，代表是看多，最大的风险就是暴跌，而看跌期权就是应对方式之一，等于给自己的持仓买个保险。
就像花100块买个意外险，出事就赔个30万，没事就交个保险费。
我们平时买入300ETF，涨了固然是好，暴跌就惨了。
为了应对黑天鹅，我们再买个看跌的沪深300ETF期权，股市好，300ETF赚钱，300ETF期权也就亏个期权费；股市不好，300ETF会亏钱，这时候300ETF期权行权，以高于市场价卖出300ETF。
至于期权的高阶和投机玩法，一定要谨慎。期权的买方最多就亏个权利金，但期权的卖方是大有机会爆仓的。
而投机玩法更讲求快准狠，回想今年2月，50ETF购2月2800（代码10001711）曾在1日内暴涨19266.67%，紧接着次日收盘大跌91.74%。

3. 什么是看涨期权什么是看跌期权

涨期权又被称为买入期权，看跌期权又被称为卖出期权。
补充资料：
期权跟据不同的划分标准，可以被划分为看涨期权和看跌期权，其中看涨期权又被称为买入期权，即在在协议规定的有效期内，协议持有人按规定的价格和数量购进合约的权利；看跌期权又被称为卖出期权，即买期权的人在拥有期权的合约时间内，可以按照合约的规定，以一定价格卖出一定数量的合约的权利，但不负担必须卖出的义务。

(3)一支股票的看涨期权与看跌期权关系扩展阅读：
期权与期货一样，是一种合约。
是期权买方 向 卖方支付一定费用后，买方有权在某一特定日期或该日之前的任何时间以约定价格购进或售出一种资产（或股票）的权利。
相对的，期权合约的另一方，卖方。 在买方决定行使自己的权利时，有义务卖出或买进相对应的资产（或股票）。
在这个定义里，可以看到，期权买方是有权利以约定的价格买入，或者卖出某种资产。
这个就是我们说的看涨期权，跟看跌期权了。
也就是期权中的，认购期权与认沽期权。

一、认购期权的定义：
认购期权，也称做“看涨期权”。指买方有权利根据合约内容，在规定期限(如到期日)，向期权卖方以协议价格（行权价）买入指定数量的标的证券(如股票或ETF)；
而认购期权的卖方在买方要求被行权时，有义务按行权价卖出指定数量的标的证券。

二、认沽期权的定义：
认沽期权，又被叫做“看跌期权”。指买方有权根据约定，在规定期限(如到期日)，向期权卖方以约定价格（行权价）卖出指定数量的标的证券(如股票或ETF)；
而认沽期权卖方在买方要求行权时，有义务按行权价买入指定数量的标的证券。其中，买方享有卖出选择权。

4. 谁可以举个通俗的例子说明什么是 看涨期权和看跌期权

看涨期权是指期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利。看涨期权是这样一种合约：它给合约持有者（即买方）按照约定的价格从对手手中购买特定数量之特定交易标的物的权利。

看跌期权是看涨期权的对称，期权交易的种类之一，在将来某一天或一定时期内，按规定的价格和数量，卖出某种有价证券的权利。客户购入卖出期权后，有权在规定的日期或期限内，按契约规定的价格、数量向“卖出期权”的卖出者卖出某种有价证券。

例如，某客户买了某股票的卖出期权，有效期为2个月，每股协议价格为100元，数量为100股，期权费为每股10元。在这2个月内，如果股票价格下跌到每股50元时，客户行使期权卖出股票。

这时该股票每股市价与协议价的差价为50元，扣掉期权费10元，每股可获利40元(经纪人佣金等费用暂且不计)。100股可获利4000元。

(4)一支股票的看涨期权与看跌期权关系扩展阅读：

买入一定执行价格X的看涨期权，在支付一笔权利金C之后，便可以享受在到期日之前按执行价格X买入或者不买入标的物的权利，是一种权利。

如果市场价格S上涨，便履行看涨期权，以低价获得标的物，然后又按上涨的价格卖出标的物，赚取差价，再减去权利金之后所得就是利润；

或者在权利金价格上涨时卖出期权平仓，这个就像买股票一样简单了，获得权利金价差收入。这里就有个盈亏平衡点，X+C，如果S>X+C，净盈利，S=X+C盈亏平衡；X<S<X+C，亏损是S-(X+C)；

如果市场价格S下跌，买方可以选择不履行期权，亏损最多是权利金C。看涨期权多头的损失有限，盈利无限。