bs模型股票期权公允价值怎样计算

① 毕苏期权定价模式

毕苏期权定价模式是一个参照模型，也叫B-S定价模式，是指如果某权证的价格偏离了该模型的计算值，就有无风险套利的机会。
一、毕苏期权定价模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
二、期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274 。

② BS期权定价公式推导

本文基于中国科学院大学于德浩老师的专业讲解，借鉴石川老师的关键图像，并参考中国社科院张鹏老师的实用工具——Excel计算模板，我们将一起探索BS期权定价公式的核心原理。

经验公式与期望值

期权价格与股票价格（Spot Price）、波动率(Volatility)以及剩余有效期(T)紧密相关。当期权的行权价格(Strike Price)等于股票期末价格(Stock Price at Expiration)，期权价值在中值(Option Price at Expiration)达到50%的概率。简而言之，期权的期望价值与当前期权价格一致，即

Option Price = E[Stock Price at Expiration]

迈向BS公式

要理解BS公式，我们首先需要理解几个关键数学概念。例如，连续复利的微分表达式(Continuous Compounding)，以及泰勒级数展开(Taylor Series Expansion)。当时间(t)趋近于0时，单利公式(Simple Interest Formula)与微分方程(Differential Equation)变得尤为重要。加入布朗运动(Brownian Motion)后，我们利用伊藤引理(Ito's Lemma)构建微分表达式:

df(t) = μdt + σdB

通过上述数学工具，我们得到著名的BS微分方程，它展示了期权价格如何随股价和时间演变：

dC = rCdt + σCσdW

通过资金的时间价值考虑，我们引入市场中性条件，即无风险利率(r)和无风险资产回报率相等。化简后，著名的BS公式诞生：

C = S * N(d1) - K * e^(-rt) * N(d2)

其中，N(d1)和N(d2)是标准正态分布的累积概率密度函数，d1和d2为计算中的关键参数。

求解BS期权定价时，关键在于找到临界点。当d1为0时，期权为平价期权；而当d2为0时，期权为纯粹的波动性交易。具体计算如下：

• 看涨期权：d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5σ^2)T) / (σ√T)


• 看跌期权：d2 = (ln(S/K) + (r - 0.5σ^2)T) / (σ√T)

通过调整公式中的参数，我们可以得到实际的期权价格。

实践应用：Excel中的计算

对于实际操作者，BS期权定价公式在Excel中通过公式实现，只需输入股票当前价格、行权价、到期时间和波动率，即可得到精确的期权定价。这不仅在金融分析中具有广泛的应用，也方便投资者理解和掌握。

③ BS模型是什么

BS模型即BS期权定价模型，指的是布莱克-斯克尔斯期权定价模型，其全称是Black-Scholes-Merton Option Pricing Model。bs模型可以对利率期权、汇率期权、互换期权以及远期利率协定的期权进行定价，也可以在相应品种的远期和期权间进行套利，这些套利在海外的场外衍生品市场也较为流行。
BS期权定价公式
BS期权定价公式为：C=S·N（d1）-X·exp（-r·T）·N（d2）
BS模型参数估计
1、无风险利率的估计
期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。
这里所说的国库券利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），而不是票面利率。
模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。
连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。
2、标准差的估计
BS模型的基本假设
1、在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
2、任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
3、短期的无风险利率是已知的，并且在寿命期内保持不变；
4、股票或期权的买卖没有交易成本；
5、允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
6、所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走；
7、期权为欧式期权，只能在到期日执行；
8、股票价格服从对数正态分布。

④ bs模型公式是什么

B-S-M定价公式

C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)

其中：

d1=[ln(S/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ√T)

d2=d1-σ·√T

C—期权初始合理价格

X—期权执行价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—连续复利计无风险利率

σ—股票连续复利（对数）回报率的年度波动率（标准差）

成立条件

任何一个模型都是基于一定的市场假设的，Black-Scholes模型的基本假设有以下几点：

（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；

（2）股票或期权的买卖没有交易成本；

（3）短期的无风险利率是已知的，并且在寿命期内保持不变；

（4）任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；

（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；

（6）期权为欧式期权，只能在到期日执行；

以上内容参考：网络-BS模型

⑤ Black-Scholes模型中d1d2是怎么得到的

N(d1)是在风险中性测度下，按股价加权得到的期权被执行的可能性，N(d2)是在风险中性条件下，（不按股价加权）得到的期权被执行的可能性

最后一句话有好多故事要说啊考虑如果你去买一个期权，一种是Asset-or-Nothing,一Cash-or-Nothing同时假设

很多时候，我们看到，N(d2)是在风险中性测度下的ITM概率。这个是相对好理解的：对于一个Cash-or-Nothing, strike at K. 因为是风险中性，所以现在的价格就是期望价格，所以

但是如果对于一个Asset-or-Nothing期权，（）你愿意付的钱还会是吗？还是要比这个要多。我们直觉说：如果这个期权最后ITM的话，那么他的价值一定要比大，因为strike at K。所以这个期权的价值一定要比大。而这个数值就是.
“如果这个期权最后ITM的话，那么他的价值一定要比大”这句话就是指在风险中性测度下，按照股价加权。

通常还被如下解释：
n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire. 参见 (Wilmott Forums)

我的理解是这样子的：
在任何X-Numerarie下面，X自身就是一个Martingale. 比如风险中性测度下，折现未来价格就是Martingale.比如Forward测度下，Forward就是Martingale。所以在spot measure下，spot就是martingale,ie所以这里是期权开始价格，是期权最终价格。
所以我们看到是在Spot measure下ITM概率。

最最后，一个直觉上的解释就是：加权就是一种测度的转化。参见Importance Sampling.
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推导一下这句话：n(d1) is also the ITM probably at expiry, but under the measure that uses the stock price as the numeraire.
假设在风险中性测度下，有ITM概率是要想看在stock measure下，就需要把任何产品除以,然后找出martingale measure.

⑥ 期权期货BS模型中N(d1)怎么算

实际上B-S模型中的N(d1)和N(d2)实际上指的是正态分布下的置信值，d1={ln(S/X)+[r+(σ^2)/2]*(T-t)}/[σ*(T-t)^0.5]，d2=d1-σ*(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。