① 股票指数期权定价公式
股票指数期权的定价问题在金融领域备受瞩目，它是期权交易实践中的核心挑战。期权价格由内涵价值和时间价值两部分组成，受多种因素影响。首要因素包括：履约价格、有效期、市场趋势、标的物价格波动幅度以及利率变动。布莱克-斯科尔斯模型为我们提供了定价公式，用于计算欧式看涨和看跌股票指数期权的价格。
具体来说，看涨期权的价格（c）计算公式为：c = S * e^(-q(T-t)) * N(d1) - X * e^(-r(T-t)) * N(d2)，其中d1 = ln(S/X) + (r-q+σ^2/2)(T-t) / σ * sqrt(T-t)，d2 = d1 - σ * sqrt(T-t)。其中，S代表股票指数现价，X是执行价格，T为到期日，r为无风险年利率，q为年股息率，σ是指数年变动率。例如，以两个月后到期、现行SPX指数310、协议价格300的看涨期权为例，假设无风险利率8%，年波动率20%，股息率分别为0.2%和0.3%，将这些参数代入公式，我们得到d1=0.5444，d2=0.4628，N(d1)=0.7069，N(d2)=0.6782，因此，每份期权的成本C为17.28美元。
以上公式展示了如何通过理论计算来确定股票指数期权的实际价格，这对于投资者理解和定价这类金融衍生品具有重要意义。每项参数的变动都会影响期权价格，因此在实际操作中，需要准确评估这些因素以做出明智的投资决策。
股票指数期权是在股票指数期货合约的基础上产生的。期权购买者付给期权的出售方一笔期权费，以取得在未来某个时间或该时间之前，以某种价格水平，即股指水平买进或卖出某种股票指数合约的选择权。第一份普通股指期权合约于1983年3月在芝加哥期权交易所出现。该期权的标的物是标准·普尔100种股票指数。随后，美国证券交易所和纽约证券交易所迅速引进了指数期权交易。指数期权以普通股股价指数作为标的，其价值决定于作为标的的股价指数的价值及其变化。
② 期权定价为什么期权价格=股票购买支出-借款
如果只购买股票，那么投资组合成本为股票购买支出，但现在又借款了，借款带来的是现金流入，与购买股票带来的现金支出相抵，所以是减号。不知道对不对，这是我自己的理解。