欧式平值看涨期权标的为无红利股票

A. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

B. 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

C. 某无股息股票的价格为19美元，欧式看涨期权行权价格20美元。。。求期权价格

这题的可以依据Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]来进行，依题意可知，S=19，C=1，K=20，e^[-r(T-t)]=1/(1+4%*3/12)=1/1.01，把相关数值代入公式可得：P+19=1+20/1.01，解得，P=1.8美元。也就是说对于该股票的3个月期限行使价格为20美元的看跌期权的价格是1.8美元。

D. 在利率为正的前提下，提前了解一个美式看涨期权多头头寸（标的资产无红利支付）的最好方法是（ ）

答案选C
知识点一、提前执行无红利美式看涨期权不合理。
知识点二、建仓及期权头寸了结方式
(一)建仓方向和头寸
1、开仓买入 (多头)，包括买入看涨期权和买入看跌期权。
2、开仓卖出 (空头)，包括卖出看涨期权和卖出看跌期权。
(二)头寸了结。
1、期权多头头寸的了结方式：对冲平仓；行权了结；持有合约至到期。
(1) 对冲平仓：无论标的物变化趋势对买方是否有利，均可对冲了结
有利：获利了结；不利：对冲，抵补权利金损失
平仓时，权利金高低、市价指令还是限价指令，由交易者定，但是方向，必须与建仓相反，平仓期权必须与建仓同一期权（标的合约、到期月份、执行价格相同），如全部平仓，数量应相等
(2) 行权了结：当看涨期权标的物市价高于执行价格、当看跌期权标的物市价低于执行价格，可以行权了结，看涨期权买方按执行价格买入标的物，持仓转为标的物多头，看跌期权买方按执行价格卖出标的物，持仓转为标的物空头
(3) 持有合约至到期：买方可持有到期，如为实值期权，则交易所自动行权，除非买方提出不行权。如为虚值期权，作废，权利金消除
2、期权空头头寸的了结方式：对冲平仓；接受买方行权；持有合约至到期。
(1) 对冲平仓：同上
(2) 行权了结：当买方提出行权，卖方必须履约。看涨期权卖方履约，按执行价格将标的资产卖给对手，其持仓转为标的物空头，看跌期权卖方履约，按执行价格将标的资产买入，其持仓转为标的物多头，
(3) 持有合约至到期：实值期权，则交易所自动行权；虚值期权，卖方或全部权利金收入

E. 一个无股息股票看涨期权的期限为6个月，当前股票价格为30美元，执行价格为28美元，无风险利率为每年8%

看涨期权下限套利是指（下文分析针对欧式期权）：

任何时刻，不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价S与执行价格的贴现值Ke^-rT的差额与零的较大者。即不付红利的欧式看涨期权价格应满足以下关系式：

C>max(S-Ke^-rT,0)

其中，C代表看涨期权权利金；K为期权执行价格；T为期权的到期时间；S为标的资产的现价r为在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）。

当S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT时，则可以进行看涨期权下限套利。即买入看涨期权，同时做空标的资产。

从另一个角度来理解，期权下限套利的含义是指期权价格应当大于其内涵价值与零的较大者。期权的价值由内涵价值和时间价值构成。其中，期权的内涵价值是指买方立即行权所能获得的收益。

具体到你的题目，该看涨期权的下限是max(S-Ke^-rT,0)。经计算，S-Ke^-rT为30-28^-0.08*6/12=3.0979.看涨期权的下限是max(3.0979,0)=3.0979

如果此时看涨期权价格低于3.0979，就满足了单个看涨期权下限套利的条件，即S-Ke^-rT>0，且C<S-Ke^-rT，便可以进行套利。

看涨期权下限套利的损益曲线，类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。损益示意图如下（注意仅为示意图，本题需要修改数字，我就不重画了）

操作方式是，买入看涨期权，同时做空标的资产（股票）。简言之，就是“买低卖高”。在实际操作中，我们还可以利用标的资产的期货来替代标的资产现货，实现更便捷的操作和更低的交易费用。尤其是有的国家做空股票很不方便，例如中国（我国需要融券做空，费用高，流程繁琐）。

另外补充一下，期权套利分为三大类：一是单个期权套利，包括单个期权上限套利、单个期权下限套利；二是期权平价套利，包括买卖权平价套利、买卖权与期货平价套利；三是多个期权价差套利，又称为期权间价格关系套利，包括垂直价差上限套利、垂直价差下限套利、凸性价差套利、箱式套利。