股票价格服从对数正态

Ⅰ 为什么股票价格服从对数正态分布

我们可以假设连续复利，用lnS1-lnS0来近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根据集合布朗运动可知，此收益是服从正态分布的。

Ⅱ 怎么用 Excel 做蒙特卡洛模拟

下面是在Excel中模拟一只股票价格的例子。假设股票价格 的对数收益率服从正态分布，均值为0，每日变动标准差为0.1， 模拟股票价格1年的路径，过程如下： 用到两个内置函数，即用rand()来产生0到1之间的随机数，然后用norminv()来获得服从既定分布的随机数，即收益率样本=norminv(rand(), 0, 0.1)。假定股票价格的初始值是100元，那么模拟的价格就是 S=100 * exp(cumsum(收益率样本))。 其中的cumsum（）不是Excel的内置函数，其意思就是收益率样本的累积，每个时刻的值都是当前样本及此前所有样本的和，如，收益率样本从单元格C3开始，当前计算C15对应的模拟价格，则模拟价格计算公式是：100 * exp(sum($C$3:C15))。 由此可以得到股票价格的一条模拟路径。 其他非正态分布也可以通过类似方式得到分布的抽样，即分布函数的逆函数，这些函数Excel都内置了。所以，做蒙特卡洛模拟的时候，关键是先确定所需模拟的分布，然后进行抽样，然后应用层面的各种公式就可以在抽样的基础上进行计算了。 --------以下是补充的-------- 根据上面提到的思路，其实可以很便捷地为期权做定价。下面就用蒙特卡洛方法为一个普通的欧式看涨期权定价（蒙特卡洛在为普通期权plain vanilla option定价时不占优势，因为相对于解析法而言计算量很大。但是，如果要给结构比较复杂的奇异期权定价时，可能蒙特卡洛法就比较实用，有时可能成为唯一的方法）。 1）假设这个期权是欧式看涨期权，行权价格为50元，标的股票当前的价格也是50元，期权剩余时间是1天。 2）假设标的股票的价格服从对数正态分布，即股票的每日收益率服从正态分布，均值为0，每日标准差为1%。 根据分布假设，首先用rand()函数产生在0到1之间的均匀分布样本。为了提高精确度，这里抽样的数量为1000个（其实1000个是很少的了，通常需要10万个甚至50万个，但是在Excel表格中操作这么多数字，不方便，这是Excel的不足之处）。 下一步，用norminv(probability, mean, std)函数来获得股票收益率分布的1000个抽样，其中的probability参数由rand()产生的抽样逐个代入，mean=0.0, std = 0.01。注意这里抽样得到的日度收益率。也就是说，这个样本对应的下一个交易日股票价格的收益率分布。 下一步，股票价格=50×exp(收益率样本)，得到股票价格分布的抽样，有1000个样本。 根据我做的实验，这1000个样本的分布图形（histogram）跟对数正态分布是比较接近的，如下图所示： 图的横轴是股票价格，纵轴是样本中出现的频率。 得到了股票价格未来一天分布的样本之后，就可以以此样本来计算期权的价格了。 欧式看涨期权的定义为： C=max(S-K,0) 所以，根据这个计算公式可以计算出在到期那天在特定的价格下期权的价值。在Excel中，相当于 期权价值=max(股票价格样本 - 50，0)。由此就可以得到了该期权未来1天价值的样本。 然后，将未来价值贴现回来（用无风险利率贴现，假设无风险利率为0.05，则贴现公式是=exp(-0.05/360）×期权价值，得到期权价格的1000个样本。 最后，对期权价格的1000个样本求平均，Excel函数average(期权价格样本)，就可以得到期权的价格了。 我这里算出来的是：0.2015元。 而根据Black-Scholes期权定价公式算出来的理论价格则是0.2103元。二者比较接近，但是还是有差距。 而且，每次刷新Excel表格，就重新做一次模拟，得到的模拟价格变动比较大，有时是0.2043元，有时是0.1989元。由于这个抽样的数量比较小（1000个样本），所以估算的结果受到样本的影响会比较大。如果把抽样数量提高100倍甚至500倍，那么样本变动的影响可能会小一个或者两个数量级。但是计算量就大了，如果计算机性能不够高，那么利用Excel来做的话，比较困难。 这就是我的工作台： ------ 再来一个 -------- 看到有人提到利用蒙特卡洛方法来估计圆周率Pi，挺有意思，也简单，所以就在Excel中做了一个实验。 基本原理在于在直角坐标系中的第一个象限中的一个单位圆，如下图所示： 在这个面积为1的正方形中，有四分之一的圆，圆的半径与正方向的边长都是1。那么根据圆的面积公式，这个图形中阴影部分的面积应该是 Pi/4。 下面开始进入蒙特卡洛的解法。 即，如果我们对这个正方形平面中的点进行均匀地抽样，随着抽样点的增多，那么落入阴影内的点的数量与总抽样数量的比，应该基本上等于阴影的面积Pi/4与整个正方形面积1的比，即Pi/4。用数学表示，就是 阴影内的样本点数量 ÷ 总数量 = Pi/4 所以，Pi = 4 × 阴影内的样本点数量 ÷ 总数量。 下面就在Excel中进行实验。 用rand()函数生成2000个随机数，作为随机样本点的X轴坐标， 再用rand()函数生成2000个随机数，作为随机样本点的Y轴坐标。 如此就得到了2000个随机样本点，这些点的X轴坐标和Y轴坐标都大于零且小于1，所以是在前面所说的正方形之中的点。 下一步，判断样本点是否处于阴影之内，由于这个阴影就是单位圆在直角坐标系第一想象的四分之一，所以圆阴影内的点都符合如下不等式： 翻译到Excel中，就是用IF函数来判断，例如： IF(A2^2 + B2^2 <=1, 1, 0) 即，如果样本点在阴影中，得到1，否则得到0。这样就把样本点区分开来了。 最后，把所有得到的1和0加总，就知道所有样本点中处于阴影中样本点的数量了。 最后根据 Pi = 4 × 阴影内的样本点数量 ÷ 总数量 就可以算出Pi来了。 我这个试验中算出来的 Pi=3.142。 以下是样本点的散点图： 由于样本数量有限，所以计算出来的Pi的精度并不高。 以下是工作界面，挺简单的。 来源：知乎

Ⅲ 布莱克-斯科尔斯公式的罗伯特·默顿 迈伦·斯克尔斯

斯科尔斯与已故的经济学家布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，该文给出了期权定价公式，即著名的布莱克-斯科尔斯公式。与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。
布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。利用布莱克-斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。
其中，布莱克-斯科尔斯定价模型,下式为无红利的欧式看涨期权定价模型：
C=S*N(d1)-Xe^[-(r(T-t))]*N（d2）
d1=(ln(S/X)+(r+б^2/2)(T-t))/б(T-t)^(1/2)
d2=d1-б(T-t)^(1/2)
上式中N(d)表示累计正态分布
S-------表示股票当前的价格
X-------表示期权的执行价格
PV-----代表折现
T-t-----表示行权价格距离现在到期日
N-------表示正态分布
б-------表示波动率
Myron S. Scholes （1941-） 1997年诺贝尔经济学奖获得者B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] 1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷。
[编辑] C= S* N(d1) − Le− rTN(d2)
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数 ，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r= ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。
[编辑]

Ⅳ 如果用matlab验证股票的收盘价符合对数正态分布

先导入数据，然后取收盘价的对数值即y＝ln（y）
clc;clear
y=ln(y)
Std=std(y) %标准差
[F,XI]=ksdensity(y)
figure(1)
plot(XI,F,'o-')
x =randn(300000,1);
figure(2)
[f,xi] = ksdensity(x);
plot(xi,f);
画出概率分布图
ksdensity -------------------- Kernel smoothing density estimation.
表示核平滑密度估计

Ⅳ 文献中给出X服从对数正态分布，又给出了它的尺度参数与形状参数，它们与对数正态分布的均值、方差什么关系

在一个正态分布中，它的均值或称期望就等于它的尺度参数u,方差等于形状参数Q^2（我这里Q代表的形状参数，符号打不出来)，understand?

Ⅵ 为什么股票价格服从对数正态分布

我们可以假设连续复利,用lnS1-lnS0来近似股票的收益(S1-S0)/S0,而且根据集合布朗运动可知,此收益是服从正态分布的。

Ⅶ 为什么假设股票价格服从正态分布是不现实的

股票价格多半不是自然形成，而是人为操纵的成份比较大，尤其受政策影响非常明显 。

Ⅷ 关于Black－Scholes模型

我建议你看看公司价值定价方法，里面有一个实物期权定价法，你看看。
我在这里也就不给你贴了，没意思

Ⅸ X服从对数正态分布，求E(X)和D(X)的极大似然估计量，谢谢大神们！！

（1）由Z=lnX～N（μ，σ2），知fZ(z)=12πσe-(z-μ)22σ2

由z=lnx，知x＞0

因此，当x≤0时，fX（x）=0；

当x＞0时，由于

FX(x)=P{X≤x}=P{eZ≤x}=P{Z≤lnx}=FZ（lnx）

∴fX(x)=[FZ(lnx)]′=fZ(lnx)•1x=12πσe-(lnx-μ)22σ2•1x

∴fX(x)=12πσxe-(lnx-μ)22σ2，x＞00 ，x≤0

（②）∴EX=E(eZ)=∫+∞-∞e

lnX ~ N(1, 4^2)

P(1/e≤X ≤ e^3)

=P(-1≤lnX ≤ 3)

=P[(-1-1)/4 ≤ Z≤ (3-1)/4)

=P( -1/2 ≤ Z≤ 1/2 )

lnX~N(μ,σ²)

f(lnX) = { 1/[√(2π)σ]} e^[ - (x-μ)^2/(2σ^2) ]

Y=lnX

f(Y) = { 1/[√(2π)σ]} e^[ -(e^y-μ)^2/(2σ^2) ]

(9)股票价格服从对数正态扩展阅读：

对数正态分布用于半导体器件的可靠性分析和某些种类的机械零件的疲劳寿命。其主要用途是在维修性分析中对修理时间数据进行确切的分析。

已知对数正态分布的密度函数，就可以根据可靠度与不可靠度函数的定义计算出该分布的可靠度函数和不可靠度函数的表达式。

Ⅹ 已知某股票的一年以后价格X服从对数正态分布,当前价格为十元，且期望为15，方差为4，。求其连续复合年收益

鉴于以上3个楼层的搞笑，我算了下看图