股票价格的随机过程

1. 股市中股票价格是怎么生成的

道富投资为您解答：
股价的改变是有股票交易系统自动生成的。所谓股票交易，就是有人想买，同时还需要有人想卖。在股票交易的时间里，股价是随时在变的，只要有人想买，又有人人想卖，交易生成股价就生成了，就会出现改变了。下面是我的实际操作：
我在实际操作中出现过这样的问题，当我想卖出某股票时，预先设定了一个价格，比如说5.5,200股，但看到价格已经到了5.5但还是没有交易成功，有时要到第二次价格到达5.5的时候才会成交。买进有时也是这样。于是我想也许是有很多人都出了这个价，要排队才到我。
另一个问题是，如果是大家出价的情况下，因为不是面对面的讨价还价，如果我出价5.5买，但现时愿意卖出的价格只有是5.4，低于我的出价，理论上我是一定能买到了，但为什么结果每次我都是5.5买进呢，差价去哪里了？另尝试过一次，我要买200股，结果是只买到150股，可能是刚刚别人也是这样出手。很奇怪。
经过上面真实的例子，于是我想这个股价就像是在配对市场上，如果我拿着个号码牌1，要找在另一边也拿着1号的，按照排队次序和数量一一配对，如果多出的数量就被排在下一轮了，或者你改变自己的号码牌赶上正在交易的，如幸运还有位，就能配对。而每次配对成功的号码，电脑都会显示出来，而正在排队的号码和数量也会在一定限度内显示出来给大家参考。所谓公平公正也许就是这样。
所以只是单方的话，即使有很多股票，也是很难改变股价的；但用双方去改变，一个出价，另一个买进，很多都是配对好的，不是杂乱的，价格的上升和下跌就会很快实现和明显。比如庄要提高或降低某股价，就应该要扮演买和卖的角色，不断让成交发生，造势，让更多的人去参与、竞价和购买，炒热了这个盘，价格形成一个趋势后，不用怎么用力就可以从中获利。造成影响的应该是不断出现的价格的变化，如果没有预先的深思熟虑很容易做错判断，所以有一个大概的预测和计划会稳妥很多

2. "股票价格是鞅(martingales)"是什么意识

鞅是一个随机过程：已知过程在时刻s之前的变化规律的条件下 ，过程在将来某一时刻t的期望值等于过程在时刻s的值。

不是把股票价格比做鞅，而是说股票价格根本就是一个鞅——你即使了解了某股票全部的历史变化规律，那么利用这些规律来投资的期望超额收益还是零。

也就是说，你看到了股价的不断波动（所谓趋势）。但是，你关于趋势的信息不可能为未来的投资增加收益，特别地，如果存在手续费或者税金，收益还是负的。

3. 股票的价格是如何形成的，为什么会有涨跌求大神帮助

决定涨跌的核心原因就是资金的多空比例，如果卖出的人要多于买入的。那股价就会跌。买入的多与卖出的那股价机会涨。而这个趋势如果长期持续下去就是牛市和熊市。最直观的判断方法就是60日均线金叉120日均线形成长期上升趋势，60日线死叉120日均线形成长期下跌趋势。具体的细节建议你去学习下最基础的股票知识。而日本蜡烛图技术这本书你可以去看看。

4. ssc在数学中公式

本系列的前篇从布朗运动出发，介绍了布朗运动的性质并解释了为什么使用几何布朗运动来描述股价是被投资界广泛接受的。此外，前文给出了伊藤引理的最基本形式，它是随机分析的基础，为分析衍生品定价提供了坚实的武器。

作为本系列的后篇，本文将从扩展伊藤引理出发，并用它求解几何布朗运动，然后推导 BS 微分方程以及 BS 公式（也称 Black-Scholes-Merton 公式）。在介绍 BS 公式时，论述的重点会放在衍生品定价中的一个核心方法，即风险中性定价理论。此外，我们会花一定的笔墨来解释 BS 公式中的两个核心要素（即 N(d_1) 和 N(d_2) 的业务含义），明白它们对理解 BS 公式至关重要。

阅读提示：下文中将涉及大量数学公式，对阅读体验造成影响，我们表示歉意。我们当然不是在写学术论文，但是必要的数学推导对于理解期权定价模型至关重要。如果你对阅读大数学实在不感兴趣，可以跳过第二、三两节，从第四节开始看。

在那之前，先来点轻松的，看看 Black，Scholes 和 Merton 三位大咖长什么样子。Scholes 和 Merton 因在衍生品定价方面的杰出工作于 1997 年获得诺贝尔经济学奖。Black 没有在列的原因是他不幸地于 1995 年去世，而诺贝尔奖不追授给颁奖时已故 6 个月以上的学者。

2 伊藤引理的一般形式
在前篇中，我们介绍了带有漂移（drift）和扩散（diffusion）的布朗运动有如下形式的随机微分方程。在这里，μ 和 σ 被假定为常数。

更一般的，漂移和扩散的参数均可以是随机过程 X(t) 以及时间 t 的函数。假设我们令 a(X(t),t) 和 b(X(t),t) 表示漂移和扩散参数（则在上面这个例子中，a(X(t),t) = μ 而 b(X(t),t) = σ）。我们称满足如下随机微分方程（stochastic differential equation，或 SDE）的随机过程为伊藤漂移扩散过程（Itō drift-diffusion process，下称伊藤过程）：

令 f(X(t), t) 为 X(t) 的二阶连续可导函数（并对 t 一阶可导），由伊藤引理可知（省略自变量以简化表达）：

将 dX = a(X(t),t)dt + b(X(t),t)dB 带入上式，并且略去所有比 dt 更高阶的小量，最终可以得到伊藤引理的一般形式：

由 f 的 SDE 可知，作为 X 和 t 的函数运链，f 本身也是一个伊藤过程。更重要的是，伊藤引理说明，df 表达式右侧的布朗运动 dB 恰恰正是 dX 表达式中的那个布朗运动。换句话说，在 f 和 X 的随机性由同一个布朗运动决定，而非两个独立的布朗运动。这一点在下文中推导 BS 微分方程时至关重要。

下面我们就利用伊藤引理求解几何布朗运动。

3 几何布朗运动求解
对于股票价格 S，可以用满足如下 SDE 的几何布朗运动来描述。

上式中 μ 是股票的期望年收益率，σ 是股票年收益率的标准差。显然，这是一个旁洞孙伊藤过程（a = μS，b = σS）。为了求解 S，令 f = lnS（S 的自然对数）并对 df 使用伊藤引理（注：为了保持符号和前篇的一致性，我们用 S 而非 X 代表股票价格的随机过程）得到 lnS 的 SDE：

这个式子说明，lnS 是一个带漂移的布朗运动，它的漂移率为 μ – 0.5σ^2，波动率为 σ。由布朗运动颤携的性质可知，在任何时间 T，lnS 的变化符合正态分布：

如果一个随机变量的对数满足正态分布，我们说这个随机变量本身满足对数正态分布（lognormal distribution）。因此，当我们用几何布朗运动来描述股价波动时，得到的股价满足对数正态分布。

通过对 lnS 的 SDE 两边积分，再对等式两边取指数，便可很容易的写出股价随时间变化的解析式：

上式乍一看好像有悖于我们的直觉。我们已知股票的年收益率期望为 μ。但在上式中，抛开 B(T) 带来的随机性不谈而仅看时间 T 的系数，股价的增长速率是 μ – 0.5σ^2 而不是 μ。这意味着什么呢？数值 μ – 0.5σ^2 又是否是什么别的收益率呢？

正确答案是，μ – 0.5σ^2 恰恰是股票每年的连续复利期望收益率。利用股价 S 的对数正态特性可以说明这一点。假设 x 代表股票每年的连续复利收益率。因此有 S(T) = S(0)e^(xT)，或 x = (1/T)×(lnS(T) - lnS(0))。由上面的分析可知，lnS(T) – lnS(0) 符合均值为 (μ – 0.5σ^2)T、方差为 (σ^2)T 的正态分布。因此每年的连续复利收益率 x 也是正态分布并且满足：

直观比较股票的每年期望收益率 μ 和每年连续复利期望收益率 μ – 0.5σ^2，后者考虑了波动 σ，它们的区别就是年收益率序列算数平均值和几何平均值的区别。

来看一个例子。假设某股票在过去五年的年收益率分别为 15%，20%，30%，-20% 和 25%。这个序列的算数平均值为 14%，因此该股票的每年的（样本）期望收益率 μ = 14%。再来看看它每年连续复利期望收益率是多少。假设我们在五年前花 100 块买入它并持有 5 年，那么在 5 年后我们的回报是 100×1.15×1.20×1.30×0.80×1.25 = 179.4。因此每年（样本）连续复利期望收益率（即这个收益率序列的几何平均值）为 12.4%，显然它低于算数平均值

5. 随机过程在金融领域应用的有关题目，请教高人指点~~~

解答：本题我们可以直接利用独立同分布的对数正态随机变量的定义来解答。
1）假设Z是标准正态随机变量，则第一周股票价格上升的概率是
P（S(1)/S(0) >1）=P{ln[S(1)/S(0) ]>0}=P{Z>-0.0165/0.0730}=P{Z>-0.226}=P{Z<0.226}查表约等于0.5894. 于是连续两周价格上升的概率为(0.5894)²=0.3474.
2)两周后的股票价格高于今天的价格概率为P{S(2)/S(0) >1}=P{[S(2)/S(1)][S(1)/S(0)>1}
=P{ln[S(2)/S(1)]+ln[S(1)/S(0)>1}>0
=P{Z>-0.0330/0.0730√2}=P{Z>-0.31965}=P{Z<0.31965}查表约等于0.6354.

6. 如何证明股票价格 平稳随机过程

日K线代表了股价的随机变量，由于每日的开盘价和收盘价的数值是不连续的，所以日K线所表示的股价是一个离散的随机变量。在T1到T2这段时间里产生的一族日K线离散随机变量和它们在股价—时间二维坐标上形成的走势或者轨迹，这就是离散随机变量的随机过程。yuuu1233

7. 如何用数学模型预测股票市场的波动性

预测股票市场的波动性是一个复杂且具有挑战性的问题。以下是几种常见的数学模型：
1.随机漫步模型：随机漫步模拆帆型认为股票价格的变化是随机的，不受任何外在因素的控制。这个模型可以用来预测短期股价走势。
2.随机波动模型：随机波动模型相对于随机漫步模型更加复杂，它认为股票价格的变化是由一系列固定的随机过程组成。这个模型可以用来预测中长期股价走势。
3.GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（GARCH）可以衡量股票价格波动的大小和方向，因此它可以被用来进行波动率预测。GARCH模型包括一个自回归部分和一个条件异方差部分。
4.神经网络模型：神经网络是一种可以通过学习数据以预测未来股价的机器学习算法。神经网络可以发现数据中的模式和规律，从而提高预测准确性。
5.随机过程模型：随机过程模型可以将股价视为一个随机函数，通过对这个函数的分析来预测旅弯雹股价走势。这个方法可能需要闹数更多的数据和复杂的数学分析工具。

8. 股票的价格是如何形成的，为什么会有涨跌

钱就是买单,股票就是卖单..我来作个分解动作举例
1、刚开盘，A想买100股X股票,X股票昨天的收盘价是5元，A考虑了一下，挂5元100股的买单在上面(假设A是今天第一个买单,而且此前无卖单).系统就显示“买1 5 100”(和实际有出些出入,现在一般100股显示为1,表示1手,这些简单起见写为100股)..
2、B是卖家，手上有200股，看到“买1 5 100”这个系统显示后，觉得不能5元卖，于是B挂200股，5.01卖，B为B也是第一个卖单，所以系统显示“卖1 5.01 200”
3、C也是卖家，手上有50股，不知道出于什么原B，总之很想卖，看这架势5.01卖不掉，决定5元卖掉，于是敲进系统，5元卖50股；
4、系统对C的请求进行处理，B为原先就有5元的100股买单（可以视为一个要约，在发起人没有撤单前就是有效的），所以C的5元50股被成交，在C这边显示50股成功卖出，获得了250元（均暂不考虑手续费等），在A这边看到自己的100股买单被成交了50股，现在手上有了50股股票，同时还有50股的单子挂在上面；
5、D是买家，他想买500股，但想观望一下，不想用5元成交，于是他打上了4.9元买500股的买单，系统显示“买2 4.9 500”；
5、E是卖家，手上有1000股，觉得现在市场气氛似乎不太对（刚才成交在5元只有50股，而下一个买单就只有4.9了，买方不强势），E决定低价走人，以避免可能的进一步损失，于是E挂单4.9卖1000股，同上所以D的500股成交，E的剩余500股被挂单在系统里，显示为“卖1 4.9 500”，上面B的“卖1 5.01 200”就变成了“卖2 5.01 200”；
6、到现在为止，这支股票的价格就变成了4.9，很容易看出，这是由于D和E造成的，D决定4.9买入并有E响应而且成交了；这就产生了价格；
7、以后的进展就不模拟了，总之，股票的价格长期上是公司基本面的反映，短期是金钱的博弈结果。（为什么公司基本面会影响价格，在这个例子里也是可以体现的，比如这家X公司，你觉得它值6元，现在别人要出5元买，你自然不响应，报着这种想法的卖家多了，就不会有低于6元的卖单，有这种想法的买家多了，慢慢就会有买单达到6元，因为低了就买不到）

9. 股票交易的价格是怎么形成的

一、股票是根据什么来涨跌的？

股票价格涨跌是由买卖双方交易形成的，开盘后的实时股价就是每分钟最后一笔成交的价格，如果这个价格比前一分钟高，就是上涨，反之则是下跌。简单来说，就是就是看供需关系，买的人多涨，卖的人多跌，高价的买单比低价的卖单多就涨，反之则跌。

比如某只股票现价10块，买卖双方都愿意按这个价格来交易，但忽然有利好消息传来，卖方就会觉得这个价格自己亏了，买方想买就必须提高价格，于是股价就会上涨。

在实际交易中，有许许多多这样的博弈过程，每个人的交易偏好和对股票的心理价位都不同，有的人赚5%就卖，有的人翻倍了也不卖，有的愿意高价买入，有的只喜欢抄底，因此我们说股票的涨跌是由买卖双方共同决定的。

二、影响股票和股市涨跌的因素

首先，个股和整体股市（俗称大盘）会互相影响。

大盘上涨，是由于大部分股票，或者部分高权重股上涨，大盘上涨又会使得股民对股市更加乐观，带动其他股票上涨，可以说大盘上涨对个股就是一种利好；反之，大盘下跌，也会带动个股下跌，即使这些个股并没有任何的利空消息，但是大盘下跌本身就是一种利空。

那么，到底是什么深层原因使得股票和股市出现变化呢？

从大的方向来看，股市的走向与宏观经济息息相关，通常会在经济触底时开始出现行情，又往往在经济周期真正到顶前，股市行情就会结束。

而单看个股，就更为复杂，影响因子非常多，公司的经营情况、发展空间，股票的PE（市盈率）、净利率、ROE（净资产收益率）高低，以及政策导向变化、科技进步等带来的各种利好利空消息等，都会影响到个股股价。

10. 股票价钱的涨跌是怎样形成的

股票是按照高买低卖，时间优先，价格优先的规则来进行买卖的。如你上述所示，如果没有人比现价高买入或者比现价低卖出,那么股票的价格就不会变动