⑴ 什么是随机序列
我的理解，随机序列是“有顺序，有标号”的一系列随机数，随机过程是研究它们统计学特性的学科（特别是“时相关”特性，这个是随机变量研究里没有的）。随机序列一般不是有标号（离散的标号，例如x1,x2,...)，就是有时间轴（连续的标号，比如s(t)其中t为时间），最重要的特点是“有顺序”！
和一般的随机变量不同（你每次的观测量只是一个数而已），对于随机序列，你每次的观测量，就最起码是一大长串随机数了。
举两个例子：
（1）某支股票的每日收盘价（只看收盘价！），这是个典型的离散时间轴随机序列，间隔为1天，股票价格受很多因素影响因而呈现随机性，但是统计上仍然有规律可循。
（2）电子仪器的噪声曲线，这是个典型的连续时间轴随机序列，你任何时候都能从仪器读到值，该值随机，但是这个值是有统计规律的，例如波动范围之类的参数。
随机过程的重要性，就是研究随机序列的一些统计学特性，特别是“时相关”特性。比如金融学里，人们就建立了大量的模型，去研究股票走势里的统计特性，甚至拿来进行股价预测，成功的预测模型可以帮助人们获得大笔利润。
例如，金融学里都会教的ARMA模型（你可以看下参考资料），就做了如下假设：今天的股票收盘价，会受到前面几天股票收益的影响（线性关系），在加上一个白噪声函数。这就是随机序列的“时相关”重要特性的体现。这只是个简单的例子。
随机过程，在工程学，金融学，经济学等学科里，都有很重要的地位，努力学好它吧。
⑵ 如何用Arma模型做股票估计
时间序列分析是经济领域应用研究最广泛的工具之一,它用恰当的模型描述历史数据随时间变化的规律,并分析预测变量值。ARMA模型是一种最常见的重要时间序列模型,被广泛应用到经济领域预测中。给出ARMA模型的模式和实现方法,然后结合具体股票数据揭示股票变换的规律性,并运用ARMA模型对股票价格进行预测。
选取长江证券股票具体数据进行实证分析
1.数据选取。
由于时间序列模型往往需要大样本,所以这里我选取长江证券从09/03/20到09/06/19日开盘价,前后约三个月,共计60个样本,基本满足ARMA建模要求。
数据来源:大智慧股票分析软件导出的数据(股价趋势图如下)
从上图可看出有一定的趋势走向,应为非平稳过程,对其取对数lnS,再观察其平稳性。
2.数据平稳性分析。
先用EVIEWS生成新序列lnS并用ADF检验其平稳性。
(1)ADF平稳性检验,首先直接对数据平稳检验,没通过检验,即不平稳。
可以看出lnS没有通过检验,也是一个非平稳过程,那么我们想到要对其进行差分。
(2)一阶差分后平稳性检验,ADF检验结果如下,通过1%的显著检验,即数据一阶差分后平稳。
可以看出差分后,明显看出ADF Test Statistic 为-5.978381绝对值是大于1%的显著水平下的临界值的,所以可以通过平稳性检验。
3.确定适用模型,并定阶。可以先生成原始数据的一阶差分数据dls,并观测其相关系数AC和偏自相关系数PAC,以确定其是为AR,MA或者是ARMA模型。
(1)先观测一阶差分数据dls的AC和PAC图。经检验可以看出AC和PAC皆没有明显的截尾性,尝试用ARMA模型,具体的滞后项p,q值还需用AIC和SC具体确定。
(2)尝试不同模型,根据AIC和SC最小化的原理确定模型ARMA(p,q)。经多轮比较不同ARMA(p,q)模型,可以得出相对应AIC 和 SC的值。
经过多次比较最终发现ARMA(1,1)过程的AIC和SC都是最小的。最终选取ARIMA(1,1,1)模型作为预测模型。并得出此模型的具体表达式为:
DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t
4.ARMA模型的检验。选取ARIMA(1,1,1)模型,定阶和做参数估计后,还应对其残差序列进行检验,对其残差的AC和Q统计检验发现其残差自相关基本在0附近,且Q值基本通过检验,残差不明显存在相关,即可认为残差中没有包含太多信息,模型拟合基本符合。
5.股价预测。利用以上得出的模型,然后对长江证券6月22日、23日、24日股价预测得出预测值并与实际值比较如下。
有一定的误差,但相比前期的涨跌趋势基本吻合,这里出现第一个误差超出预想的是因为6月22日正好是礼拜一,波动较大,这里正验证了有研究文章用GARCH方法得出的礼拜一波动大的结果。除了礼拜一的误差大点,其他日期的误差皆在接受范围内。
综上所述,ARMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题,可以在时间序列的预测方面有很好的表现。借助EViews软件,可以很方便地将ARMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测方面,为决策者提供决策指导和帮助。当然,由于金融时间序列的复杂性,很好的模拟还需要更进一步的研究和探讨。在后期,将继续在这方面做出自己的摸索。